Sottospazi vettoriali, insieme delle soluzioni

[smaug1]

Ragazzi salve, volevo solamente un chiarimento sul fatto che $W = {((x),(y),(z)) : x^2 - y = 0}$ non è un sottospazio vettoriale

Mi è chiaro tuttavia che un sottoinsieme di $\bb R^3$ è un sottospazio vettoriale se è l'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo, altrimenti sarebbe una sottovarietà affine.

Grazie

[Sigma11]

Mi pare non sia chiuso per il prodotto scalare. Infatti ad esempio (1,1,0) appartiene al sottoinsieme, ma (2,2,0) che è 2 volte il vettore di prima, non ha la proprietà richiesta ^-^. Penso che il problema sia che l'equazione non è lineare!

[smaug1]

Grazie mille

[robe921]

Sottospazio soluzione di un sistema lineare per definizione, ma l'equazione è palesemente non-lineare