Sottospazi vettoriali
Mi aiutereste con questo esercizio? O meglio, mi direste se procedo in maniera corretta o meno? Grazie 
In $RR^3$ si consideri il seguente sottoinsieme: $H={(3a-b,a+b,a)|a,b ∈ RR}$. Si determini se H è un sottospazio vettoriale e in caso affermativo calcolarne una base e la dimensione.
Per dimostrare che è un sottospazio vettoriale, ho preso due vettori generici e ho calcolato $t(3a-b,a+b,a)+z(3x-y,x+y,x)$ con t e z scalari $∈ RR$. Il sottoinsieme quindi risulta essere chiuso rispetto alla somma e alla moltiplicazione scalare e quindi è un sottospazio vettoriale. Ora, non so come calcolarmi una base. Ho provato a fare così: Ho posto prima b=0 e poi a, mi escono quindi i vettori $3a(1,0,0)+a(0,1,1)+b(-1,1,0)$. La base che mi uscirebbe quindi è formata da questi vettori (1,0,0)(0,1,1)(-1,1,0) e la dimensione è 3.
In $RR^3$ si consideri il seguente sottoinsieme: $H={(3a-b,a+b,a)|a,b ∈ RR}$. Si determini se H è un sottospazio vettoriale e in caso affermativo calcolarne una base e la dimensione.
Per dimostrare che è un sottospazio vettoriale, ho preso due vettori generici e ho calcolato $t(3a-b,a+b,a)+z(3x-y,x+y,x)$ con t e z scalari $∈ RR$. Il sottoinsieme quindi risulta essere chiuso rispetto alla somma e alla moltiplicazione scalare e quindi è un sottospazio vettoriale. Ora, non so come calcolarmi una base. Ho provato a fare così: Ho posto prima b=0 e poi a, mi escono quindi i vettori $3a(1,0,0)+a(0,1,1)+b(-1,1,0)$. La base che mi uscirebbe quindi è formata da questi vettori (1,0,0)(0,1,1)(-1,1,0) e la dimensione è 3.
Risposte
La dimensione è $2$, cioè quanti sono i parametri liberi: raccogli $a,b$ nella definizione di $H$:
$a((3),(1),(1))+b((-1),(1),(0))$
ecco i tuoi generatori.
Paola
$a((3),(1),(1))+b((-1),(1),(0))$
ecco i tuoi generatori.
Paola
Grazie
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