Sottospazi vettoriali

[andrew.9]

Ragà, potete dirmi se il ragionamento che faccio è corretto?
Dati i due sottoinsiemi in $RR^4$:
$H={(x,-x,z,0)|x,z∈RR}$
$K={(x,y,z,-z)|z,y,z∈RR}$
Verificare che sono sottospazi vettoriali di $RR^4$

Allora io faccio in questo modo (lo faccio solo per K perché il procedimento è uguale per H):
Prendo due vettori generici di $K$ $(x,y,z,-z)$ e $(a,b,c,-c)$. Quindi provo che $λ(x,y,z,-z)+v(a,b,c,-c)∈K$ e risulta che $(λx+va, λy+vb, λz+vc, -λz-vc)$. Posto $λx+va=α$, $λy+vb=β$, $λz+vc=γ$ allora il vettore risultante è $(α,β,γ,-γ)$ e questo appartiene a $K$. Quindi $K$ è un sottospazio vettoriale in $RR^4$

[orazioster]

sì esattamente_

dovresti verificare comunque che il vettore nullo appartiene agli insiemi.
e' una verifica banale, però è comunque necessario verificarlo.

[andrew.9]

Sì, sì ci avevo già pensato, ma in questo caso, appartiene anche il vettore nullo Grazie