Sottospazi Vettoriali
Siano dati in $R^4$ i sottospazi : $U={(x,y,y,z)suR^4 : x-2z=y=0}$ e $V=L (0,2,1,-1) , (1,-2,1,1) , (1,2,3,-1) , (1,2,7,1) $ Trovare una base di $R^4$ che contenga sia una base di $U$ sia una base di $V$ ..
Allora una Base di $U$ é $U=L( 1,0,1/2,0) , ( 0,0,0,1) $ Giusto ? mentre per l'intersezione come dovrei fare ?
ho eguagliato le combinazioni lineari dei due e mi da una base di dimensione di dimensione 4... puo' essere ?
Grazie
Allora una Base di $U$ é $U=L( 1,0,1/2,0) , ( 0,0,0,1) $ Giusto ? mentre per l'intersezione come dovrei fare ?
ho eguagliato le combinazioni lineari dei due e mi da una base di dimensione di dimensione 4... puo' essere ?
Grazie
Risposte
"Imad":
Siano dati in $R^4$ i sottospazi : $U={(x,y,y,z)suR^4 : x-2z=y=0}$ e $V=L (0,2,1,-1) , (1,-2,1,1) , (1,2,3,-1) , (1,2,7,1) $ Trovare una base di $R^4$ che contenga sia una base di $U$ sia una base di $V$ ..
Allora una Base di $U$ é $U=L( 1,0,1/2,0) , ( 0,0,0,1) $ Giusto ? mentre per l'intersezione come dovrei fare ?
ho eguagliato le combinazioni lineari dei due e mi da una base di dimensione di dimensione 4... puo' essere ?
Grazie
un vettore di dimensione 4 vorrai dire
comeunque deve darti 2 vettori! l'intersezione deve avere dim 2 in questo caso.
quindi se $U+V=RR^4$, butta tutto in una matrice e trova quali sono i vettori linearmente indipendenti, gli altri saranno c.l. degli altri e quindi faran parte dell'intersezione.
oppure un bel sistema, ma viene lungoooo...
edit: visto che U deve far parte della base di $RR^4$, puoi completare U a $RR^4$ con 2 vettori l.i. di V. gli altri due vettori son quelli dell'intersezione.
se io schiaffo tutto in una matrice e riduco trovando i vettori linearmente indipendenti in questo modo troverei la dimensione del sottospazio $U+V$ giusto ? potrei usare poi Grassman per avere la dimensione del sottospazio Intersezione ..
nn ho capito l'ultimo suggerimento di completare $U$ con due vettori l.i.
nn ho capito l'ultimo suggerimento di completare $U$ con due vettori l.i.
Della dimensione del sottospazio intersezione penso che non te ne freghi niente, almeno finché non hai l'intersezione.
Se guardi il post (attualmente quello di un'unità più in basso di questo) "Intersezione di sottospazi vettoriali (Geometria I)", che è più o meno uguale, anch'io ho eguagliato le combinazioni lineari giungendo con passaggi esatti ad un sistema, che mi porta al risultato sbagliato o supposto sbagliato.
Spero che qualcuno possa risolvere questo o il mio esercizio.
Se guardi il post (attualmente quello di un'unità più in basso di questo) "Intersezione di sottospazi vettoriali (Geometria I)", che è più o meno uguale, anch'io ho eguagliato le combinazioni lineari giungendo con passaggi esatti ad un sistema, che mi porta al risultato sbagliato o supposto sbagliato.
Spero che qualcuno possa risolvere questo o il mio esercizio.
il tuo lo risolto e mi viene esattamente come te .. Sarà sbagliato il risultato del libro ??
allora per trovare l'intersezione di due sottospazi eguagliamo le combinazione lineari e risolviamo il sistema .. per trovare la somma invece prendiamo tutti i vettori l.i. tra loro ?
allora per trovare l'intersezione di due sottospazi eguagliamo le combinazione lineari e risolviamo il sistema .. per trovare la somma invece prendiamo tutti i vettori l.i. tra loro ?
Ma che casino state facendo??? 
Uno spazio vettoriale ha dimensione, non certo un vettore...
Scherzi a parte...
Tu hai trovato una base di $U$, ok?
Cerchi una base di $V$ eliminando i generatori "di troppo". (Dovresti ottenere una base di 3 vettori).
Unisci le due basi trovando, come diceva fu^2, una insieme di generatori dello spazio somma (il più piccolo spazio vettoriale contenente $U$ e $V$).
Elimini dei vettori così da ottenere una base, in questo caso ne elimini uno. La dimensione dello spazio somma che hai riscontrato a questo punto (in questo esercizio) dovrebbe essere proprio 4, quindi siamo a posto.
Qual è il problema?
un vettore di dimensione 4 vorrai dire
Uno spazio vettoriale ha dimensione, non certo un vettore...
Scherzi a parte...
Tu hai trovato una base di $U$, ok?
Cerchi una base di $V$ eliminando i generatori "di troppo". (Dovresti ottenere una base di 3 vettori).
Unisci le due basi trovando, come diceva fu^2, una insieme di generatori dello spazio somma (il più piccolo spazio vettoriale contenente $U$ e $V$).
Elimini dei vettori così da ottenere una base, in questo caso ne elimini uno. La dimensione dello spazio somma che hai riscontrato a questo punto (in questo esercizio) dovrebbe essere proprio 4, quindi siamo a posto.
Qual è il problema?
si si ora é tutto chiaro :p ieri ieri sera ero in tilt ho sbagliato a digitare spazio a al posto di vettore ..
cmq mi sono confuso tra somma e intersezione ora ho capito
GRAZIE
cmq mi sono confuso tra somma e intersezione ora ho capito
GRAZIE
Che facoltà frequenti?
A quest'ora i corsi dovrebbero essere finiti, è un pò tardi per fare i sottospazi. Non sarai indietro come me??
A quest'ora i corsi dovrebbero essere finiti, è un pò tardi per fare i sottospazi. Non sarai indietro come me??
Polito Ingegneria Informatica .. nn sono indietro anzi .. abbiamo appena cominciato le applicazioni lineari .. abbiamo appena finito gli spazi vettoriali i corsifiniscono a gennaio perke dovrebbero essere già finiti ?
tu cosa studi ?
tu cosa studi ?
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