Sottospazi vettoriali
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di aiuto col seguente esercizio:
(Con "$mathcal{L}$" intendo la combinazione lineare)
per $W_1$ è giusto dire che la equazione parametrica è ${ ( x=lamda ),( y=0 ),( z=0 ),( t=lamda ):}$ o è meglio scrivere $(lamda,0,0,lamda)$ o... semplicemente non cambia nulla?
e la equazione cartesiana è$ { ( x=t ),( y=0 ),( z=0 ):}$?
Per $W_2$ invece la forma parametrica ${ ( x=lamda+2mu ),( y=mu ),( z=0 ),( t=lamda+mu ):}$ e la forma cartesiana ${ ( x=t+y ),( z=0 ):}$?
Non dovrei avere tre equazioni in quest'ultimo caso??
Avrei bisogno di aiuto col seguente esercizio:
Assegnati i vettori di $R^4$ linearmente indipendenti $w_1=(1,0,0,1)$, $w_2=(2,1,0,1)$, $w_3=(1,-2,1,0)$ determinare le equazioni parametriche e cartesiane dei seguenti sottospazi:
$W_1=mathcal{L}(w_1)$; $W_2=mathcal{L}(w_1,w_2)$; $W_3=mathcal{L}(w_1,w_2,w_3)$
(Con "$mathcal{L}$" intendo la combinazione lineare)
per $W_1$ è giusto dire che la equazione parametrica è ${ ( x=lamda ),( y=0 ),( z=0 ),( t=lamda ):}$ o è meglio scrivere $(lamda,0,0,lamda)$ o... semplicemente non cambia nulla?
e la equazione cartesiana è$ { ( x=t ),( y=0 ),( z=0 ):}$?
Per $W_2$ invece la forma parametrica ${ ( x=lamda+2mu ),( y=mu ),( z=0 ),( t=lamda+mu ):}$ e la forma cartesiana ${ ( x=t+y ),( z=0 ):}$?
Non dovrei avere tre equazioni in quest'ultimo caso??
Risposte
Va bene, $2$ equazioni lineari indipendenti in $4$ variabili rappresentano un sottospazio di dimensione $2$
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