Sottospazi affini delle soluzioni di equazioni lineari

[Branko1]

Salve ragazzi, vi riporto prima di tutto il testo dell'esercizio :

Sia $ f : R^3 -> R^2 $ con $ f(x, y, z) = (x+y, z) $

Trovare equazioni parametriche e cartesiane dei sottospazi affini H e K delle soluzioni dei sistemi :

$ f(x, y, z) = (1, 2) $
$ f(x,y,z) = (2, 1) $

Non riesco bene a capire cosa chiede l'esercizio. Vi riporto ciò che ho capito io :

è come se lui mi chiedesse equazioni cartesiane e parametriche di questi sistemi :

$ H : { ( x+y = 1 ),( z = 2 ):}
K : { ( x+y = 2 ),( z = 1 ):} $

A questo punto pensavo di portarmi le equazioni prima in forma cartesiana e parametrica e poi andare avanti con l'esercizio. In particolare chiede l'intersezione dei due sottospazi, che a me sinceramente sembra nulla, visto che i due vettori sono linearmente indipendenti.

Secondo voi ho preso fischi per fiaschi?

[Branko1]

L'ho risolto così spero sia giusto, le equazioni cartesiane si riducono a

$ H { z = 2 } $
$ K { z = 1 } $

Dunque i due piani sono paralleli e non hanno intersezione.