Sottospazi
salve, sono nuovo nel forum e spinto qui da alcune lacune....
vorrei chiedervi quale è un buon metodo per verificare se un insieme dato è un sottospazio, preferibilmente universalmente valido.
in più chiedo se potete aiutarmi con questo esercizio inerente l'argomento
dimostrare che in R^2 S{(x,y) appartenente a R| y=x^2 } non è sottospazio
vorrei chiedervi quale è un buon metodo per verificare se un insieme dato è un sottospazio, preferibilmente universalmente valido.
in più chiedo se potete aiutarmi con questo esercizio inerente l'argomento
dimostrare che in R^2 S{(x,y) appartenente a R| y=x^2 } non è sottospazio
Risposte
Ciao e Benvenuto.
Prima di entrare nel merito del topic ti consiglio di leggere il regolamento del forum e di imparare ad usare i codici per esprimere le formule matematiche, in modo da esprimere con più chiarezza i tuoi dubbi.
Per quanto riguarda la questione del sottospazio direi che il miglior modo è quello di sfruttare la definizione, cioè mostra la stabilità rispetto alle operazioni (ovviamente supponendo che il sottoinsieme sia diverso dal vuoto)
Prima di entrare nel merito del topic ti consiglio di leggere il regolamento del forum e di imparare ad usare i codici per esprimere le formule matematiche, in modo da esprimere con più chiarezza i tuoi dubbi.
Per quanto riguarda la questione del sottospazio direi che il miglior modo è quello di sfruttare la definizione, cioè mostra la stabilità rispetto alle operazioni (ovviamente supponendo che il sottoinsieme sia diverso dal vuoto)
cosa intendi per stabilità? in caso potresti aiutarmi con un esempio?
Come stabilità si intende chiusura rispetto alle operazioni dello spazio vettoriale a cui appartiene.
In generale: Sia $(V,+,*)$ uno spazio vettoriale e sia $X sube V$ allora per dimostrare che X è un sottospazio vettoriale di V, dovrei mostrare che:
1) $AA u,w in X => u+w in X$
2) $AA u in X, \alpha in K => \alpha*u in X$
In generale: Sia $(V,+,*)$ uno spazio vettoriale e sia $X sube V$ allora per dimostrare che X è un sottospazio vettoriale di V, dovrei mostrare che:
1) $AA u,w in X => u+w in X$
2) $AA u in X, \alpha in K => \alpha*u in X$
perfetto, quindi la definizione di sottospazio, dalla quale si ricava
$\alpha$ v + $\beta$ z $in$ S
un ultima cosa, dato che il mio prof non ci ha fatto fare proprio esercizi di pratica (e fare solo lo scritto), potresti farmi vedere l'applicazione all'esercizio di partenza, così vedo i passaggi?
$\alpha$ v + $\beta$ z $in$ S
un ultima cosa, dato che il mio prof non ci ha fatto fare proprio esercizi di pratica (e fare solo lo scritto), potresti farmi vedere l'applicazione all'esercizio di partenza, così vedo i passaggi?
Da come lo hai scritto dovrebbe essere $S={(x,y) in R| y=x^2 }$, quindi i vettori di S dovrebbero essere di questo tipo $u=(u_1,u_2) : u_2=u_1^2$. Prova a prendere due vettori generici dove la seconda componente è il quadrato della prima e prova a farne la somma vedi cosa succede. Fai uno sforzo e posta i passaggi
(2,4)(3,9)=(5,13).... nn è sottospazio .... senza numeri si puo dimostrare pure?? perchè il prof dice sempre che noi non dobbiamo usarne mai.
si infatti devi imparare a farlo in generale. Segui il mio esempio del post precedente, prendi due vettori generici e vedi cosa succede sommandoli componente per componente
si infatti devi imparare a farlo in generale. Segui il mio esempio del post precedente, prendi due vettori generici e vedi cosa succede sommandoli componente per componente
($x$,$x^2$$)$($y$,$y^2$$)
(x+y, $x^2$ + $y^2$)
fin qua ok? adesso?
(x+y, $x^2$ + $y^2$)
fin qua ok? adesso?
ok...adesso guarda la seconda componente, essa di regola dovrebbe essere il quadrato della prima, ma è evidente che non è così
è palese che non appartengono allo sottospazio perchè il primo non è doppio del secondo....giusto?
si....quindi non c'è stabilità per la somma...
scusa la potenza
allora grazie mille.... soprattutto x aver fatto fare i passaggi a me ed essere stato paziente!
ma figurati^^
sai qualche esercizio x esercitarmi?
a me la prof li dava in classe
utopia da me -,- .......
Classico esercizio:
Dimostrare che $S={(x,y) , 2x=y}$ e' sottospazio di $R^2$.Consiglio:dimostra che la somma di 2 vettori di $S$ appartiene ad $S$
Dimostrare che $S={(x,y) , 2x=y}$ e' sottospazio di $R^2$.Consiglio:dimostra che la somma di 2 vettori di $S$ appartiene ad $S$
è sottospazio perchè svolgendolo nel quaderno risulta che risponda a tutte le proprietà
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