Sottoinsiemi di uno spazio vettoriale
Ciao a tutti, stavo facendo questo esercizio e vorrei delle conferme da persone più esperte di me...
Siano X ed Y due sottoinsiemi di uno spazio vettoriale Vn(K) di dimensione n su un campo K
e siano \(\displaystyle |X| = m \) e \(\displaystyle |Y| = t \) . Stabilire quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali sono false.
Se \(\displaystyle Y\) $sube$ \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle X \) è linearmente indipendente allora \(\displaystyle Y \)
è linearmente indipendente. ======> VERA
Se \(\displaystyle L(X) = L(Y) \) allora \(\displaystyle t = m \) =====>
non so cosa rispondere
Se \(\displaystyle Y \) è linearmente dipendente e \(\displaystyle X\) $sube$ \(\displaystyle Y \) allora \(\displaystyle X \) è linearmente dipendente =====> FALSA
Grazie mille per l'aiuto
Siano X ed Y due sottoinsiemi di uno spazio vettoriale Vn(K) di dimensione n su un campo K
e siano \(\displaystyle |X| = m \) e \(\displaystyle |Y| = t \) . Stabilire quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali sono false.
Se \(\displaystyle Y\) $sube$ \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle X \) è linearmente indipendente allora \(\displaystyle Y \)
è linearmente indipendente. ======> VERA
Se \(\displaystyle L(X) = L(Y) \) allora \(\displaystyle t = m \) =====>
non so cosa rispondereSe \(\displaystyle Y \) è linearmente dipendente e \(\displaystyle X\) $sube$ \(\displaystyle Y \) allora \(\displaystyle X \) è linearmente dipendente =====> FALSA
Grazie mille per l'aiuto
Risposte
Ciao, non capisco bene la tua notazione:
Con $L(A)$ intendi $span(A)$ cioè il sottospazio vettoriale generato dai vettori appartenenti ad $A$?
Con $L(A)$ intendi $span(A)$ cioè il sottospazio vettoriale generato dai vettori appartenenti ad $A$?
Per la prima dipende.
Se ho $X={v,w,u}$ e $Y={v,v,u}$ allora il sistema è dipendente.
Se ho $X={v,w,u}$ e $Y={v,v,u}$ allora il sistema è dipendente.
"Bremen000":
Ciao, non capisco bene la tua notazione:
Con $L(A)$ intendi $span(A)$ cioè il sottospazio vettoriale generato dai vettori appartenenti ad $A$?
esattamente
C'è uno link su questo sito alla teoria di questo argomento? Grazie ancora ad entrambi
Ciao, anno_zoolander ti ha fornito un controesempio per la prima affermazione. Tuttavia, quando si parla di sottoinsiemi di un insieme io li intendo come composti da elementi distinti quindi le problematiche poste da esempi come il suo non si pongono.
Per la numero 2 prova a considerare come spazio vettoriale $RR^2$ e questi due sottoinsiemi
$X = \{ ((1),(0)) , ((2),(0)) \}$ e $Y= \{((3),(0)) \}$
Cosa puoi concludere?
Per il link io mi sento di consigliarti di usare un libro che è sempre meglio, e su questi argomenti ce ne sono a tonnellate.
In ogni caso di questo sito c'è questo: http://web.mclink.it/MC1166/Matematica/ ... ummies.pdf
Per la numero 2 prova a considerare come spazio vettoriale $RR^2$ e questi due sottoinsiemi
$X = \{ ((1),(0)) , ((2),(0)) \}$ e $Y= \{((3),(0)) \}$
Cosa puoi concludere?
Per il link io mi sento di consigliarti di usare un libro che è sempre meglio, e su questi argomenti ce ne sono a tonnellate.
In ogni caso di questo sito c'è questo: http://web.mclink.it/MC1166/Matematica/ ... ummies.pdf
"Bremen000":
Ciao, anno_zoolander ti ha fornito un controesempio per la prima affermazione. Tuttavia, quando si parla di sottoinsiemi di un insieme io li intendo come composti da elementi distinti quindi le problematiche poste da esempi come il suo non si pongono.
Per la numero 2 prova a considerare come spazio vettoriale $RR^2$ e questi due sottoinsiemi
$X = \{ ((1),(0)) , ((2),(0)) \}$ e $Y= \{((3),(0)) \}$
Cosa puoi concludere?
Per il link io mi sento di consigliarti di usare un libro che è sempre meglio, e su questi argomenti ce ne sono a tonnellate.
In ogni caso di questo sito c'è questo: http://web.mclink.it/MC1166/Matematica/ ... ummies.pdf
Concludo che \(\displaystyle span(X) \) ha dimensione 1 come anche \(\displaystyle span(Y) \) ma la dimensione dei rispettivi sottoinsiemi è diversa. Quindi Falsa.Spero di non aver detto sciocchezze
Attento a non confondere i termini, si parla di cardinalità di insiemi (il numero dei loro elementi) e non di dimensione (quella si usa per gli spazi vettoriali). Terminologia a parte, quello che scrivi è corretto!
"Bremen000":
Attento a non confondere i termini, si parla di cardinalità di insiemi (il numero dei loro elementi) e non di dimensione (quella si usa per gli spazi vettoriali). Terminologia a parte, quello che scrivi è corretto!
Grazie mille, scusami per la terminologia sono stato poco attento. Buona giornata
Di niente, buona serata!
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