SOS domani compito algebra lineare

[matematicoestinto]

Sia data l'applicazionelineare $f: RR^3-->RR^2$ definita da:

$f(x,y)=(x+2y,3y,x-y)$

Come faccio a trovare la matrice che rappresenta la f nelle basi canoniche di $RR^3$ e $RR^2$? A dire il vero i "numeri" li so trovare, ma non capisco se e perchè è una matrice 3 X 2 o una matrice 2 X 3?


A presto

[_Tipper]

La funzione che hai scritto va da $\mathbb{R}^{2}$ in $\mathbb{R}^{3}$.

Il vettore delle incognite è $((x),(y))$, quindi devi determinare una matrice $A$ tale che:

$A \cdot ((x),(y)) = ((x+2y),(3y),(x-y))$

Se il terzo vettore è 3x1, il secondo è 2x1, va da sé che la matrice deve essere 3x2, quindi la matrice $A$ è del tipo: $((a, b),(c, d),(e, f))$

Si vede anche a occhio senza fare inutili conti che risulta: $A=((1, 2),(0, 3),(1, -1))$

[matematicoestinto]

Grazie. Spero di avere capito e che così vada bene anche al professore, visto che lui pretende sempre che si faccia la differenza fra spazi vettoriali destri (spazi colonne) e spazi vettoriali sinistri (spazi righe).

Nel libro la soluzione è come quelal tua, ma io l'avevo scritta come matrice 2 X 3.

[Sk_Anonymous]

Siccome il riferimento e' rispetto alla base canonica ,si puo'
anche procedere calcolando le immagini in f dei
vettori unita' (1,0) e (0,1).Ora si ha:
f(1,0)=(1,0,1) ; f(0,1)=(2,3,-1)
Tali immagini sono le colonne della matrice richiesta.
karl

[matematicoestinto]

Se ho un endomorfismo che si diagonalizza e una delle matrici diagonali che lo rappresentando è:

quella che nella sua diagonale ha gli elementi a1, a2, a3... an.


E' corretto dire che tutte le matrici che posso diagonali sono in numero n! e che ciascuna di esse si ottiene mediane permutazioni degli elementi a1, a2, a3, .... an lungo la diagonale principale?