Somma, unione e intersezione fra sottospazi

[diavolofurioso]

Considerato U=L((1,2,3,0),(-1,-1,-1,-1)) e W=L((0,0,0,1),(1,3,5,0))
discutere la dimensione e determinare , $ U+W, Unn W,Uuu W $

[wide87]

Qualsiasi esame tu stia preparando, ti consiglio fortemente di svolgere da solo questo tipo di esercizi.
Sono molto facili e basilari e soprattutto indispensabili per continuare con gli altri, più avanzati. Dovrai probabilmente calcolare, ad esempio, dimensioni di autospazi, per determinare se un endomorfismo è diagonalizzabile o meno. Datti un po' da fare e ricorda le definizioni di sottospazio generato, sottospazio somma, intersezione e unione fra insiemi.
Hai studiato che in generale somma e intersezione di di sottospazi restano sottospazi mentre l'unione invece non sempre?


Sueggeirmento/incipit:

In generale
$U+W = {u + w | u in U , w in W} $.
Ricordando cosa significa il simbolo $L(v_1,...,v_r)$ dati $r$ vettori di $V$,
riesci a dimostrare che quindi in generale $L(v_1,...,v_r) + L(t_1,..,t_k) = L(v_1,...,v_r,t_1,..,t_k)$ ?
E se quell'affermazione è vera..chi è quindi nel tuo caso $U+W$ ?
Poi, secondo te, è "più grande" $U+W$ o $UcupW$? Perchè?

[Kashaman]

Inviterei inoltre a una riflessione :
Siamo sicuri che $U uu W$ sia un sottospazio?