Somma sottospazi vettoriali

[marta259160]

Il testo dell'esercizio è: 'trovare due sottospazi U e W di $R^4$ tali che dim(U$nn$ W)=1 e $R^4$=U+W.

Ho pensato che per la relazione di Grassman dim(U+W)=dimU+dimV-dim(U$nn$W)
allora dim(U+W)=dimU+dimW-1
Quello che non capisco è se per $R^4$=U+W si intende la somma delle dimensioni o solamente il fatto che vanno a formare $R^4$ ?

[Bokonon]

"marta259160":
Quello che non capisco è se per $R^4$=U+W si intende la somma delle dimensioni o solamente il fatto che vanno a formare $R^4$ ?

Vuol dire che la somma diretta dei due spazi da $R^4$
Un problema analogo: viewtopic.php?f=37&t=196736

E per esempio puoi prendere U come span della base ${e_1, e_2, e_3}$
W della base ${e_3 ,e_4}$ oppure ${e_1, e_4}$ oppure ${e_2, e_4}$

[marta259160]

"Bokonon":[quote="marta259160"]
Quello che non capisco è se per $R^4$=U+W si intende la somma delle dimensioni o solamente il fatto che vanno a formare $R^4$ ?

Vuol dire che la somma diretta dei due spazi da $R^4$
Un problema analogo: viewtopic.php?f=37&t=196736

E per esempio puoi prendere U come span della base ${e_1, e_2, e_3}$
W della base ${e_3 ,e_4}$ oppure ${e_1, e_4}$ oppure ${e_2, e_4}$[/quote]

però l'esercizi non dice che è una somma diretta!

[Bokonon]

"marta259160":
però l'esercizi non dice che è una somma diretta!

LOL, perchè per qualche motivo le mie dita hanno scritto "diretta" quando non lo è.
Scusa per averti involontariamente confusa.
Se fai la somma degli spazi vettoriali che ho indicato viene fuori $R^4$

[marta259160]

Grazie mille!!!