Somma e somma diretta di sottospazi

[sgabryx]

Salve a tutti!
Mi sono imbattuta in un esercizio di algebra che mi chiedeva una volta di calcolare il parametro h tale che la somma ("normale") U+Wh=R^4 e un'altra volta di valutare il parametro h affinché U+Wh=R^4 (somma diretta).
La mia domanda è: essendo i due risultati diversi, in cosa differisce il procedimento?
Io ho pensato di valutare il rango della matrice e vedere quando è uguale a 4, ma come fanno a venire due parametri differenti? Grazie per l'attenzione

[feddy]

affinché la somma sia diretta, l'intersezione tra i due deve essere vuota, oltre ovviamente a generare tutto lo spazio

[sgabryx]

Quindi per verificare che la somma U+Wh=R^4 (somma normale) devo verificare il rango della matrice di U+Wh e importo uguale 4.
Mentre per la somma diretta devo verificare che sia vuota l'intersezione?
Per fare quest'ultimo passaggio devo trovare quindi h affinché l'unico vettore dell'intersezione sia quello nullo?

[feddy]

Esatto

[sgabryx]

Eppure continuo a non trovarmi, continuerò a provare
Grazie mille

[feddy]

fammi sapere se non ti torna..

[sgabryx]

Scusa se torno, ma io ho ancora molta difficoltà specie nel dimostrare che l"intersezione è nulla. Ora posto il mio svolgimento.
U=\{(x+y-z=0); (x+y-t=0)\}
Wh=L ((2,0,1,1), (1,0,h,1), (h,0,1,1)
Dire per quale h U\oplus\Wh=R^4

Trovo una base di U, tipo [(1,1,2,2), (1,0,1,1)] e valuto la matrice formata da questi due vettori e da due vettori di Wh (escludendo ad esempio l'ultimo). Il rango di questa matrice sarà la dimensione dell'intersezione.
Il rango è 3 per h=1 e valuto ora una rappresentazione Cartesista dell'intersezione, del tipo
(h -1)x+(3h-3)y+z+(1-2h)t=0
Ora per far si che l'unica base dell'intersezione sia il vettore nulla non devo porre x,y,z,t tutti uguali a 0? Ma così non si annulla tutto quello che ho scritto?
Grazie per la pazienza