Somma diretta
Sia V uno spazio vettoriale finitamente generabile e siano \( H1,H2,H3 \) sottospazi di V .
Si supponga che per ogni \( v\in V \) esistano e siano univocamente determinati
\( hi\in Hi \) tali che \( v = h1+h2+h3 \) . Dimostrare che \( V = H1\oplus H2\oplus H3 \)
Devo dimostrare che l'intersezione tra i tre sottospazi è uguale al singleton dell'elemento neutro e la loro somma è uguale a V, ma non riesco a capire come fare.
Grazie dell'aiuto
Si supponga che per ogni \( v\in V \) esistano e siano univocamente determinati
\( hi\in Hi \) tali che \( v = h1+h2+h3 \) . Dimostrare che \( V = H1\oplus H2\oplus H3 \)
Devo dimostrare che l'intersezione tra i tre sottospazi è uguale al singleton dell'elemento neutro e la loro somma è uguale a V, ma non riesco a capire come fare.
Grazie dell'aiuto
Risposte
Ciao. È vero che è sufficiente richiedere che la scrittura dello zero sia unica, affinché un vettore \( h\in\sum_iH_i \) si scriva in modo unico come \( h = \sum_ih_i \) per \( h_i\in H_i \)?
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