Soluzioni sistema lineare

[Skan1]

Una domanda:Un sistema lineare a 5 incognite e 4 equazioni può ammettere unicamente la soluzione banale?

[gio73]

Ad occhio se devi determinare 5 incognite ti servono almeno 5 condizioni, o sbaglio?

[_prime_number]

La soluzione è unica quando i ranghi della matrice completa e della matrice incompleta sono uguali e uguali al numero delle incognite. Se hai $4$ equazioni la matrice incompleta avrà rango al max 4, quindi...

Paola

[Skan1]

Paola ti ringrazio però il fatto è che su un compito d'esame una domanda con vero/falso viene postulata in questo modo:Dato un sistema lineare a 5 incognite e 4 equazioni esso ha: Sempre una soluzione non nulla --->risposta falsa,perchè?

[_prime_number]

Questa è una domanda diversa. Il contrario di "avere una soluzione non nulla" non è certo "avere unicamente la soluzione banale".
Un sistema del genere può anche essere impossibile. Vedi qui.

Paola