Soluzione autovettori

[ronaldo92]

Ciao ... ho un problema con gli autovettori. Dopo aver trovato i vari valori di lambda ed aver impostato il sistema con cui trovare x,y,z come faccio a risolverlo? Ossia come decido a quale delle incognite dare il valore arbitrario alfa????spero di essermi spiegata bene.
Esempio data la matrice
|0 2 1|
|2 0 0|
|1 0 0|
le soluzioni sono 0, +- radice di 5
per 0 gli autovettori so come si calcolano e anke il sistema.
Ma per +- radice di 5 il sistema viene :
radice di 5 x +2y+z=0
2x+radice di 5 y =0
x + radice di 5 z =0
qual 'è la soluzione?si pone z=alfa o x = alfa .... in base a cosa decido?? risp per favore.

[mathbells]

"minuzza92":qual 'è la soluzione?si pone z=alfa o x = alfa .... in base a cosa decido??

Puoi porre uguale ad alfa una qualsiasi delle tre incognite, tanto ottieni sempre gli stessi autovettori. La scelta la puoi fare, se vuoi, in modo da fare meno calcoli possibile per ottenere l'autovettore.

[ronaldo92]

si ma non vengono gli stessi risultati per esempio in questo caso ho posto z = alfa x viene -radice di 5 alfa e y=2 alfa. Se cambio valore non ottengo valori uguali.

[mathbells]

come saprai, se \(\displaystyle \vec v \) è un autovettore di autovalore \(\displaystyle \lambda \), anche \(\displaystyle \alpha \vec v \) è autovettore con lo stesso autovalore \(\displaystyle \lambda \). Quindi quello che trovi, per ogni autovalore, in realtà è uno qualsiasi degli infiniti autovettori dello spazio monodimensionale relativo a quell'autovalore. E' vero che i singoli valori di x, y e z vengono diversi, ma se ci fai caso, le diverse soluzioni che ottieni per il vettore (x,y,z) differiscono solo per una costante moltiplicativa

[ronaldo92]

ah ecco mi hai tolto un dubbio grazie mille.