Sistemi lineari..help me!

[cristina84-votailprof]

ciao ragazzi...mi sono appena iscritta
potrei avere una mano da voi esperti matematici per risolvere questo sistema lineare al variare del parametro a?


ax - 2y +4z = 2
2x - ay +z = a
4x -4y +5y = 0


siccome non ho un riscontro,vorrei sapere se ho sbagliato qualcosa..
la mia soluzione è:

per a=2 non ci sono soluzioni in quanto la caratteristica della matrice incompleta(2) è diversa da quella completa(3)

ho concluso così

mentre per a diverso da 2 non so come devo calcolarlo!
io ho risolto con cramer mettendo al denominatore il determinante della matrice incompleta e sopra il det di quella con i termini noti (senza la colonna delle x per trovare x e via così) ma non sono sicura che andava risolto in questo modo!

mi date una mano?

[gugo82]

[mod="Gugo82"]Ciao kiccakrys84. Benvenuta, vedo che sei nuova.
Ti chiedo gentilmente di eliminare il maiuscolo dal titolo (cfr. regolamento, 3.5).

Inoltre la sezione Analisi non è quella adatta a questo tipo di problemi. Perciò sposto in Geometria ed algebra lineare.[/mod]

[redlex91-votailprof]

${(ax-2y+4z=2),(2x-ay+z=a),(4x-4y+5z=0):}

Cramer: se il determinante della matrice dei coefficienti di un sistema quadrato è diverso da zero allora il sistema è determinato.

$|(a,-2,+4),(2,-a,+1),(4,-4,+5)|

$Delta=-5(a^2-4a+4)=-5(a-2)^2

se $Delta!=0rArr -5(a-2)^2!=0 rArr a!=2$ allora il sistema è determinato.

Caso 1: $Delta!=0 rArr a!=2$

$Deltax=|(2,-2,4),(a,-a,1),(0,-4,5)|=-8(2a-1)
$x=(Deltax)/Delta=(-8(2a-1))/(-5(a-2)^2)=(8(2a-1))/(5(a-2)^2)
e così via...

Caso 2: $Delta=0 rArr a=2$

Per il teorema di Cramer segue che il sistema non ammette soluzioni.