Sistemi lineari

[pisanivito]

Buongiorno a tutti. Varie volte mi ritrovo con il risolvere sistemi lineari con 4/5 incognite, per la risoluzione di problemi di meccanica.. Purtroppo conosco solo il metodo di sostituzione. Mi complica molto i calcoli, facendomi venir fuori un'immensità di termini, con un alta probabilità di sbaglio.. Sapreste indicarmi come comportarmi? ci sono dei metodi di riduzione applicabili? Sicuramente ci sarete passati prima di me da Fisica 1 .
Vi ringrazio anticipatamente e buona domenica

[Vicia]

Ciao!
Puoi provare con il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan, oppure il metodo matriciale (Cramer). Però penso che per le tue necessità sia più indicato sommare o sottrarre dell'equazioni del sistema tra di loro. Magari posta un esempio

[pisanivito]

Ciao Vicia grazie per la risposta!
Ti posto subito un paio di esempi:
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Esempio 1:
\( \begin{cases} -T-f_1+F-M_1gsen\theta=M_1a_1 \\ -R_1T+R_1f_1-r_1F=\frac{2}{5}M_1R_1^2\frac{a_1}{R_1} \\ T+f_2+M_2gsen\theta=M_2a_2 \\ r_2T-R_2f_2=\frac{2}{5}M_2R_2^2\frac{a_2}{R_2} \\ a_1=\frac{a_2}{2}(1+\frac{r_2}{R_2}) \end{cases} \)
Sistema di 5 equazioni in 5 incognite, rispettivamente le incognite sono:$T,f_1,f_2,a_2,a_1$
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Esempio 2:
\( \begin{cases} T_1-m_1g=m_1a \\ m_4g-T_4=m_4a \\ T-T_1=\frac{1}{2}M_2a \\ T_4-T=\frac{1}{2}M_3a \end{cases} \)
Sistema di 4 eq. in 4 incognite, rispettivamente: $T_1,a,T,T_4$

[Vicia]

Anche io ho dato fisica 1, non ho mai utilizzato Gauss o metodo matriciale. Ho sempre ho utilizzato la sostituzione e confrontato le equazioni tra loro. Utilizzare Gauss-Jordan o il metodo di Cramer sono secondo me calcoli in più. Non penso che ti possano aiutare molto. Però se vuoi ti dico come funzionano

[pisanivito]

Ma sicuramente, Il metodo matriciale porterebbe troppo tempo per via del calcolo dei rispettivi determinanti..

Ho sempre ho utilizzato la sostituzione e confrontato le equazioni tra loro

potresti spiegarmi come avviene questo "confronto"? e come le avresti risolte? Grazie per la disponibilità.

[Vicia]

Per l'esempio 2 ad esempio sommerei tutte le equazioni tra di loro vedendo che sommandole si annulla T, T1 e T4, trovando così l'accelerazione. Poi avendo l'accelerazione trovare le T sostituendo l'accelerazione trovata prima

[pisanivito]

ho capito. sostituendo l'accelerazione nella prima equazioni ottengo $T_1$, nella seconda individuo $T_4$ e poi troverò T (conoscendo i valori di $T_1$ e $T_4$.
Per l'esempio 1?Avresti delle idee?

[Vicia]

Per l'esempio 2 hai già $a_1$, a livello di confronto puoi fare la prima più la terza e da li in poi andare con sostituzione