Sistemi di elementi in un insieme
Buongiorno a tutti.
Sul programma di Geometria e Algebra (6 CFU) ho trovato, tra i primissimi argomenti (nel capitolo "introduzione", appunto), questa voce:
Sistemi di elementi in un insieme.
Qualcuno saprebbe dirmi esattamente di che si tratta? Ha qualcosa a che fare con i "Gruppi", o magari con i "Sistemi di equazioni lineari"?
Sto studiando dal libro di Lomonaco, e purtroppo programma ed indice non corrispondono in nessuna voce, e non ho ancora chiara la materia, per cui non riesco ad associare argomenti con nomi diversi, seppur identici.
Grazie a chiunque mi sappia aiutare!
Sul programma di Geometria e Algebra (6 CFU) ho trovato, tra i primissimi argomenti (nel capitolo "introduzione", appunto), questa voce:
Sistemi di elementi in un insieme.
Qualcuno saprebbe dirmi esattamente di che si tratta? Ha qualcosa a che fare con i "Gruppi", o magari con i "Sistemi di equazioni lineari"?
Sto studiando dal libro di Lomonaco, e purtroppo programma ed indice non corrispondono in nessuna voce, e non ho ancora chiara la materia, per cui non riesco ad associare argomenti con nomi diversi, seppur identici.
Grazie a chiunque mi sappia aiutare!
Risposte
Sistemi d' ordine n di elementi di un insieme \(\displaystyle E \)
sono n-uple non ordinate di elementi di \(\displaystyle E \).
Definizione formale:
si consideri un insieme \(\displaystyle E \) diverso dall' insieme vuoto,
e se ne consideri il prodotto cartesiano \(\displaystyle E^n \),
prodotto cartesiano costituito, quindi, da n-uple ORDINATE di elementi di \(\displaystyle E \).
Si considera indi una relazione \(\displaystyle R \) definita in \(\displaystyle E^n \):
due n-uple ordinate a e b di \(\displaystyle E^n \) sono in relazione se e solo se
esiste una permutazione degli elementi di a a renderla coincidente con b.
\(\displaystyle R \) è una relazione di equivalenza e l' insieme quoziente \(\displaystyle E^n / R \),
detto n-esimo prodotto simmetrico di \(\displaystyle E \),
è appunto l' insieme di n-uple non ordinate di \(\displaystyle E \),
altrimenti dette 'sistemi d' ordine n'.
sono n-uple non ordinate di elementi di \(\displaystyle E \).
Definizione formale:
si consideri un insieme \(\displaystyle E \) diverso dall' insieme vuoto,
e se ne consideri il prodotto cartesiano \(\displaystyle E^n \),
prodotto cartesiano costituito, quindi, da n-uple ORDINATE di elementi di \(\displaystyle E \).
Si considera indi una relazione \(\displaystyle R \) definita in \(\displaystyle E^n \):
due n-uple ordinate a e b di \(\displaystyle E^n \) sono in relazione se e solo se
esiste una permutazione degli elementi di a a renderla coincidente con b.
\(\displaystyle R \) è una relazione di equivalenza e l' insieme quoziente \(\displaystyle E^n / R \),
detto n-esimo prodotto simmetrico di \(\displaystyle E \),
è appunto l' insieme di n-uple non ordinate di \(\displaystyle E \),
altrimenti dette 'sistemi d' ordine n'.
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