Sistema Parametrico(k) con n Eq n incognite Discussione

[Pie.inf]

Voglio proporre la risoluzione un sistema parametrico in N eq ed N incognite
Dato il seguente sistema, discuterne la compatibilità al variare di k:
${kx-y=-1$
${2x-y=k$
${x+kz=1$
Passo 1-Tradurre il sistema in matrice:
$A=((k,-1,0),(2,-1,0),(1,0,k))$

Passo 2-Trovare per quali valori il determinante della matrice è nullo: l'eq del determinate è $-K^2+2K$ Quindi il sistema è compatibile* nei casi in cui K sia diverso da 0 e da 2.

*Lo posso gia dire senza considerare la matrice completa poichè ho n eq ed n incognite

Passo 3-Fisso un k diverso da questi 2 valori (Es k=1) e,tramite $Cramer (Det/Detx,Det/Dety,Det/Detz)$ trovo le soluzioni $X=2 Y=3 Z=-1.$
Passo 4-Analizzo i casi in cui $K=0$ e $K=2$ e, sapendo che il determinante è 0 verifico(sempre tramite Cramer) Se sia indeterminato(0/0) o impossibile (n/0).Riassumendo a me risulta:
COMPATIBILE: per k diverso da 0 , 2 con soluzioni $ X=2 Y=3 Z=-1 $
INDETERMINATO: per $k = 0$ con infinite soluzioni
IMPOSSIBILE: per $k=2$ non esistono soluzioni
Spero sia tutto corretto.....Buoni esami!!

[blackbishop13]

se $k=0$ non esistono soluzioni, si vede sostituendo nel sistema iniziale il valore $0$ a $k$.
avrai fatto qualche errore.

[Pie.inf]

"blackbishop13":se $k=0$ non esistono soluzioni, si vede sostituendo nel sistema iniziale il valore $0$ a $k$.
avrai fatto qualche errore.

Grazie per la precisazione!!