Sistema omogeneo associato

[Alfiere90]

Buonasera a tutti, ho bisogno di un aiuto per questo esercizio :

Descrivere, usando il sistema omogeneo associato le soluzioni del seguente sistema

$ S$ $\ { (x_1 - hx_2 +x_3 =1),(x_1 -hx_2 +x_4 = -3),(x_2+x_3=h):}$

al variare del parametro reale $h$

Cosa, vuol dire "usando il sistema omogeneo associato" ? Una volta che trovo le soluzioni per quel sistema cosa concludo?

[Magma1]

Ogni sistema $S$ lineare non omogeneo ha soluzioni del tipo $X_o +X_p$, dove $X_o$ è una soluzione del sistema lineare omogeneo associato e $X_p$ è una soluzione particolare di $S$.

[Alfiere90]

Ti ringrazio per la risposta.
Io ho trovato l'insieme delle soluzioni per $S$ e $S_0$

$S$ $\{ (x=h^2-hw-h-w-3),(y=h-w-4),(z=w+4):}$ $\forall h \in RR$

$S_0$ $\{(x=-hw-w),(y=-w),(z=w):}$ $\forall h \in RR$

Ora cosa faccio, devo unirle?

[caffeinaplus]

Ciao

Allora tanto per iniziare bisogna risolvere il sistema omogeneo.Otterrai delle condizioni ancora dipendenti dal parametro per avere la soluzione di questo sistema.Ottenuta questa, ora tu sai che quella certa combinazione di $ax_1 + bx_2 + ...$ fa $0$.Adesso se aggiungi questa nuova combinazione al sistema originale, sei certo che troverai comunque una soluzione buona al sistema originale ( infondo stiamo aggiungendo $0$ no? ) ma i conti potrebbero risultare sensibilmente più semplici ( questo è uno di quei casi in cui è vero ), a questo punto non ti resta che stabilire per quali $h$ il tuo sistema funziona ed il gioco è finito