Sistema omogeneo

[stars123]

Ho un sistema omogeneo di 3 equazioni in 4 incognite, andandolo a risolvere con Rouchè-Capelli mi si elimina la x e giungo a una contraddizione con la terza equazione.. il sistema è impossibile o c'è qualcosa che sbaglio? Le tre equazioni sono le seguenti:
4x+2y-z+3t=0
2x+y-z+2t=0
z+t=o

Grazie!

[Raptorista1]

Di certo non è un sistema impossibile, e questo dovresti sapermi dire perché.
Svolgi i conti che ti dico dov'è l'errore!

[stars123]

Mi sono espressa male.. il sistema di sicuro ha la soluzione banale, ma le altre non esistono? o sono io ke sbaglio?doveva essere questa la domanda

[^Tipper^1]

Riducendo a scala, cosa concludi? $((4,2,-1,3t),(0,0,1,t),(0,0,0,t))$

[angelorive]

scusate l'intrusione......
è possibile che il risultato dell'esercizio iniziale (non capisco le "a") sia infinito alla 1 soluzioni !? e una basa per il ker sia [x(1,-2,0,0)] di dimensione 1 mentre l'immaggine avrà dimensione 3!?

[^Tipper^1]

Ho messo $a$ al posto di $t$. Correggo.

[^Tipper^1]

"angelorive":scusate l'intrusione......
è possibile che il risultato dell'esercizio iniziale (non capisco le "a") sia infinito alla 1 soluzioni !?

Per quali valori di $t$?

[angelorive]

sei in R4, hai tre equazioni e 4 incognite.....se il sistema ha dimensione 3 allora una variabile dovrà essere libera e otterrai infinite alla 1 soluzioni! o no?..la dim del nucleo è 1 e una base (x,y,z,t) sarà = x(1,-2,0,0) e ha dimensione uno....quindi x=x, y=-2x, z=0, t=0......
aspetto una conferma sulla correttezza dell'esercizio......io l ho risolto così.......
per quali t!? credo per t=0......

[Raptorista1]

"angelorive":sei in R4, hai tre equazioni e 4 incognite.....se il sistema ha dimensione 3 allora una variabile dovrà essere libera e otterrai infinite alla 1 soluzioni! o no?..la dim del nucleo è 1 e una base (x,y,z,t) sarà = x(1,-2,0,0) e ha dimensione uno....quindi x=x, y=-2x, z=0, t=0......
aspetto una conferma sulla correttezza dell'esercizio......io l ho risolto così.......
per quali t!? credo per t=0......

Ciò che dici non è del tutto vero, può sempre capitare che una delle equazioni sia impossibile, o che due equazioni del sistema siano tra loro incompatibili...

[angelorive]

ok grazie.....e per quest esercizio!?..regge il discorso!?

[stars123]

Infatti io trovo che ci sono infinito alla uno soluzioni, ma quando vado a risolvere trovo due equazioni incompatibili! alla fine qual è la soluzione all'enigma, se c'è?

[angelorive]

"Mirino06":[quote="angelorive"]scusate l'intrusione......
è possibile che il risultato dell'esercizio iniziale (non capisco le "a") sia infinito alla 1 soluzioni !?

Per quali valori di $t$?[/quote]
per t=0 quindi z =0!?....