Sistema omogeneo

[otakon]

$ ( ( 2 , 0 , -1 , 1 ),( 0 , 1 , -1 , 0 ),( 4 , 2 , 0 , -1 ) ) $
Questa è la matrice dei coefficienti di un sistema lineare omogeneo. Devo trovare la dimensione dello spazio delle soluzioni e una base di tale spazio. Un aiuto?

[minomic]

Ciao, prova a fare la riduzione a scalini e vedere il rango della matrice. Poi consideri le altre incognite come parametri e risolvi.

[otakon]

Grazie, ho ottenuto che la dimensione dello spazio delle soluzioni è 1. Quindi mi basta isolare l'unica variabile libera rimasta (essendo 3 i pivot) e essa sarà la base del mio spazio. Giusto?

[minomic]

Sì, devi risolvere trattando la quarta incognita come un parametro. Arriverai a una soluzione del tipo $((a * p),(b * p),(c * p),(p)) = p((a),(b),(c),(1))$ e quest'ultimo vettore rappresenta una base dello spazio delle soluzioni.