Sistema linearmente dipendente

[gaten]

è vero che se un sistema è linearmente dipendente allora dimV<=t ???

[gaten]

Io avevo pensato che:

Non è vero che se un sistema è lin. dipendente allora la $dimV<=t$ anche perchè io posso avere uno spazio di $R^3$ che contiene 4 vettori dipendenti... va bene come ragionamento?

[dissonance]

Ma che stai dicendo? $V$ chi è? $t$ chi è? Un sistema di cosa? Quello che dici non ha il minimo senso. Non è possibile indovinare ciò a cui stai pensando, ti devi esprimere come si deve.

[gaten]

Sia $S = {v1,...vt}$ un sistema di t vettori di uno spazio vettoriale V su R.
Se S è linearmente indipendente, è vero che $dim(V ) <= t$?

[maurer]

Più che altro vale il contrario: [tex]t \le \text{dim}(V)[/tex]. Si chiama Lemma di Steinitz e dovresti averlo fatto a lezione. E' un argomento piuttosto basilare.

Poi [tex]\mathbb R^3[/tex] contiene i vettori [tex](1,0,0)[/tex] e [tex](0,1,0)[/tex] che sono linearmente dipendenti, ma mica è vero che [tex]3 \le 2[/tex]!!!!!