Sistema lineare...dubbio sulla soluzione
ho il seguente sistema lineare (scusate se non faccio la parentesi graffa, ma non so come farla):
$x+az=a$
$ax-y+2z=a$
$(a-1)x+y-z=3/2$
con $a$ parametro reale
il problema mi chiede: "QUALE DELLE SEGUENTI AFFERMAZIONI è VERA":
A)il sistema è sempre possibile
B)Non esiste $a in RR$ tale che il sistema è indeterminato
C)Esiste un unico $a in RR$ tale che il sistema è impossibile
D)Per $a=-1/2$ $(x,y,z)=(0,5/2,1)$ è l'unica soluzione del sistema
E)Nessuna delle altre risposte
analizziamo il sistema:
mi sono svolta la matrice incompleta essendo una $3x3$ utilizzando $a=-1/2$ e ho notato che il suo determinante è $=/0$ quindi il sistema può essere possibile "DETERMINATO", quindi ho pensato che la risposta D) fosse vera, ma sviluppando cramer con la matrice completa mi sono accorta che la soluzione datami dal compito non era esatta.
Allora sono andata avanti, però ho pensato di scartare anche la risposta C) in quanto il sistema può essere impossibile solo se $r(A)
$x+az=a$
$ax-y+2z=a$
$(a-1)x+y-z=3/2$
con $a$ parametro reale
il problema mi chiede: "QUALE DELLE SEGUENTI AFFERMAZIONI è VERA":
A)il sistema è sempre possibile
B)Non esiste $a in RR$ tale che il sistema è indeterminato
C)Esiste un unico $a in RR$ tale che il sistema è impossibile
D)Per $a=-1/2$ $(x,y,z)=(0,5/2,1)$ è l'unica soluzione del sistema
E)Nessuna delle altre risposte
analizziamo il sistema:
mi sono svolta la matrice incompleta essendo una $3x3$ utilizzando $a=-1/2$ e ho notato che il suo determinante è $=/0$ quindi il sistema può essere possibile "DETERMINATO", quindi ho pensato che la risposta D) fosse vera, ma sviluppando cramer con la matrice completa mi sono accorta che la soluzione datami dal compito non era esatta.
Allora sono andata avanti, però ho pensato di scartare anche la risposta C) in quanto il sistema può essere impossibile solo se $r(A)
Risposte
Assolutamente sì.
ah ecco....era questo quello che volevo capire!!!! graziescusa un'altra informazione: se faccio l'orlato di B per $a=1$ il rango di B è 3....sbaglio?
Sì. Il rango di $B$ per $a=1$ è tre.
allora scusa come fa ad essere vera la risposta C)? cioè che esiste un unico $a epsilon RR$ che rende il sistema impossibile!!!
Per $a=-1/2$ il sistema è indeterminato; per $a=1$ è impossibile; per tutti gli altri valori di $a$ è determinato.
Ciao
Ciao
scusa ma prima non avevi detto anche tu che per $a=-1/2$ il rango di A è $2$ mentre quello di B è $3$ quindi il sistema non è impossibile?
Ho ammesso di aver fatto un errore, l'ho scritto chiaro e me ne sono scusato, leggi il mio post delle 19.47
no no...l'errore non l'hai fatto tu....sul compito il prof ha segnato le risposte esatte.....e ha segnato la risposta C) come è possibile? qual è la risposta esatta?
Te l'ho detto, è la C). Il sistema è impossibile solo per $a=1$, è indeterminato per £a=-1/2$, e determinato, cioè con un'unica soluzione, in tuti gli altri casi.
aspetta forse non ci siamo capiti...ricapitolo: per $a=-1/2$ e per $a=1$ il rango di A è $2$ mentre quello di B è $3$, quindi per questi due numeri il sistema è impossibile...ci sei?
No.
Per $a=-1/2$ il rango sia di $A$ sia di $B$ è $2$.
Per $a=-1/2$ il rango sia di $A$ sia di $B$ è $2$.
che scema...con tutti questi calcoli avevo confuso le matrici e non ci stavo capendo più nulla.....scusa se ti ho fatto impazzire 
non era mia intenzione....e che sono esausta!!!
non era mia intenzione....e che sono esausta!!!
No problem 
Ciao
Ciao
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