Sistema Lineare - Scomposizione Polinomio
Salve, mi sono imbattuto in un esercizio in cui non riesco a scomporre un polinomio; solitamente arrivo ad una forma del tipo $ (lambda + 1 )(lambda - 1) $ e quindi posso affermare $ lambda != -1, +1 $.
in questo esercizio mi trovo la matrice associata al sistema: $ ( ( lambda , 1 , lambda-1 ),( 1 , lambda , -2lambda ),( 0 , lambda , -1 ) ) $;
calcolo il determinante che mi risulta: $2lambda^3 - lambda +1$
scompongo il polinomio con ruffini ed ottengo: $(lambda +1)(2lambda^2-2lambda+1)$ (che risulta corretto, perchè moltiplicandoli ottengo il polinomio di partenza)
il problema è che non riesco a scomporre $2lambda^2-2lambda+1$; ho provato con ruffini ma non riesco a trovare gli zeri del polinomio, ho tentato di risolvere l'eq di secondo grado ma non ha soluzioni. Possibile che non sia scomponibile?
non può essere perchè altrimenti non posso trovare per quali valori lambda è diverso da zero.
Spero in un suggerimento,
grazie per qualsiasi risposta. ciao
in questo esercizio mi trovo la matrice associata al sistema: $ ( ( lambda , 1 , lambda-1 ),( 1 , lambda , -2lambda ),( 0 , lambda , -1 ) ) $;
calcolo il determinante che mi risulta: $2lambda^3 - lambda +1$
scompongo il polinomio con ruffini ed ottengo: $(lambda +1)(2lambda^2-2lambda+1)$ (che risulta corretto, perchè moltiplicandoli ottengo il polinomio di partenza)
il problema è che non riesco a scomporre $2lambda^2-2lambda+1$; ho provato con ruffini ma non riesco a trovare gli zeri del polinomio, ho tentato di risolvere l'eq di secondo grado ma non ha soluzioni. Possibile che non sia scomponibile?
non può essere perchè altrimenti non posso trovare per quali valori lambda è diverso da zero.Spero in un suggerimento,
grazie per qualsiasi risposta. ciao
Risposte
Beh, il discriminante è negativo, quindi non ci sono radici reali. E il polinomio è irriducibile su [tex]\mathbb R[/tex]. Non colgo il problema: il determinante è nullo se e solo se [tex]\lambda = -1[/tex]...
Grazie per la risposta;
bhè allora mi accontenterò di avere solo il caso $lambda = -1$
di solito in queste situazioni mi aspetto di avere un caso per il primo polinomio (e questo c'è) e due casi dati dalle soluzioni dell'equazione che al max coincidono, non mi è mai successo di non averne, quindi continuo con la risoluzione.
grazie per la conferma, ciao
bhè allora mi accontenterò di avere solo il caso $lambda = -1$
di solito in queste situazioni mi aspetto di avere un caso per il primo polinomio (e questo c'è) e due casi dati dalle soluzioni dell'equazione che al max coincidono, non mi è mai successo di non averne, quindi continuo con la risoluzione.
grazie per la conferma, ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo