Sistema lineare con parametro K
Buongiorno a tutti, uso molto questo forum, ma è la prima volta che scrivo..speriamo di non fare troppi pasticci 
Vengo subito al dunque: lunedi ho l'orale di Algebra Lineare, e nello scritto uno degli esercizi chiedeva di risolvere un sistema lineare con parametro, che metto qui di seguito, in particolare i due punti dell'esercizio erano:
-Determinare per quali valori di k ∈ R il sistema ha soluzione
-Per i valori di k ∈ R per cui il sistema ha soluzione, calcolare l’insieme delle soluzioni
$\{((1-k)x + (k-3)y = 1),(3x -y - z = 1),((4-k)y - 8z = 0):}$
Allora io ho iniziato così, scrivendo la matrice completa associata al sistema:
$(((1-k),(k-3),0,1),(3,-1,-1,1),(0,(4-k),-8,0))$
L'ho poi ordinata scambiando la seconda riga con la prima:
$((3,-1,-1,1),((1-k),(k-3),0,1),(0,(4-k),-8,0))$
Però a questo punto facendo le operazioni sulle righe alla fine mi trovo k$!=$-15
(devo scrivere tutti i passaggi?)
Visto che i numeri vengono proprio brutti, ad esempio $(13)/(-k-15)$ (sono andato a meoria, non ho gli appunti sotto mano), mi viene il sospetto che sia sbagliato qualcosa (più che il sospetto, visto che ho preso 0 punti nell'esercizio)..probabilmente c'è qualcosa che non vedo nell'impostazione, perchè parto a razzo a fare i conti (che sono giusti, fatti più e più volte, ditemi se devo scriverli tutti
)..qualcuno che mi può aiutare?
La teoria la conosco, e i conti credo (spero) di saperli fare.. quindi immagino sia un errore puramente concettuale di questo sistema qui..perchè ne ho fatti tanti altri e non ho mai avuto problemi nella risoluzione..Grazie in anticipo a tutti!
Vengo subito al dunque: lunedi ho l'orale di Algebra Lineare, e nello scritto uno degli esercizi chiedeva di risolvere un sistema lineare con parametro, che metto qui di seguito, in particolare i due punti dell'esercizio erano:
-Determinare per quali valori di k ∈ R il sistema ha soluzione
-Per i valori di k ∈ R per cui il sistema ha soluzione, calcolare l’insieme delle soluzioni
$\{((1-k)x + (k-3)y = 1),(3x -y - z = 1),((4-k)y - 8z = 0):}$
Allora io ho iniziato così, scrivendo la matrice completa associata al sistema:
$(((1-k),(k-3),0,1),(3,-1,-1,1),(0,(4-k),-8,0))$
L'ho poi ordinata scambiando la seconda riga con la prima:
$((3,-1,-1,1),((1-k),(k-3),0,1),(0,(4-k),-8,0))$
Però a questo punto facendo le operazioni sulle righe alla fine mi trovo k$!=$-15
(devo scrivere tutti i passaggi?)
Visto che i numeri vengono proprio brutti, ad esempio $(13)/(-k-15)$ (sono andato a meoria, non ho gli appunti sotto mano), mi viene il sospetto che sia sbagliato qualcosa (più che il sospetto, visto che ho preso 0 punti nell'esercizio)..probabilmente c'è qualcosa che non vedo nell'impostazione, perchè parto a razzo a fare i conti (che sono giusti, fatti più e più volte, ditemi se devo scriverli tutti
)..qualcuno che mi può aiutare? La teoria la conosco, e i conti credo (spero) di saperli fare.. quindi immagino sia un errore puramente concettuale di questo sistema qui..perchè ne ho fatti tanti altri e non ho mai avuto problemi nella risoluzione..Grazie in anticipo a tutti!
Risposte
Come hai potuto osservare la triangolazione di una matrice con parametro viene "calcolosa", forse conviene
1. calcolare il determinante dell'incompleta, che, se si annulla, garantisce che il sistema non è determinato e poi bastano due calcoli per capire se è indeterminato o impossibile, e in tal caso consiglio, sì, la triangolazione.
2. per determinare le soluzioni, magari, conviene Cramer. Un determinante lo hai già calcolato e posto diverso da 0, gli altri 3 sono veloci perché sostituisci colonne col $k$ con colonne di numeri.
PS $k != -15^^ k !=4$ sono le condizioni per $Delta !=0$
1. calcolare il determinante dell'incompleta, che, se si annulla, garantisce che il sistema non è determinato e poi bastano due calcoli per capire se è indeterminato o impossibile, e in tal caso consiglio, sì, la triangolazione.
2. per determinare le soluzioni, magari, conviene Cramer. Un determinante lo hai già calcolato e posto diverso da 0, gli altri 3 sono veloci perché sostituisci colonne col $k$ con colonne di numeri.
PS $k != -15^^ k !=4$ sono le condizioni per $Delta !=0$
Cavolo ti ringrazio per la velocità 
Alora adesso mi faccio tutti i conti per bene e poi eventualemente torno a chiedere info.
Grazie!
Alora adesso mi faccio tutti i conti per bene e poi eventualemente torno a chiedere info.
Grazie!
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