Sistema lineare con parametro...

[kioccolatino90]

ciao volevo fare una domanda ho un sistema lineare con parametro e ho scritto la matrice completa ed incompleta...
ho trovato il rango della matrice incompleta, ora per dire se i ranghi delle matrici completa e incompleta sono uguali o diverse devo anche calcolare il rango della matrice completa? giusto? so che è una domanda stupida e forse anche insensata....

[Summerwind78]

Si devi calcolarli entrambi

devi vedere per quali valori del parametri hai i ranghi uguali. Per quei valori il tuo sistema ammette una o infinite soluzioni.

Ammette una sola soluzione se il rango calcolato (uno dei due tanto in questo caso sono uguali) corrisponde anche al numero di incognite, Altrimenti se non corrisponde al numero di incognite hai infinite soluzioni.

Per una spiegazione migliore della mia, prova a guardare il teorema di Rouche-Capelli qui:

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... A9-Capelli

[kioccolatino90]

quindi non è sufficiente dire: "Per avere una sola soluzione la matrice completa ed incompleta dovranno avere rango uguale, quindi bastera' che il determinante della matrice incompleta sia diverso da zero"?
ad esempio in questo esercizio:
http://www.ystudio.it/site/Corsi/Eserci ... ametro.pdf
non calcolano il rango della matrice completa ma solo quella della matrice incompleta.....

[Summerwind78]

No purtroppo non basta.

se le due matrici 3x3 avessero entrambe rango 2 otterresti che il sistema è risolvibile, ma il rango non corrisponde al numero di incognite (ovvero alla dimensione della matrice) pertanto avresti infinite soluzioni

[kioccolatino90]

e nell'esercizio di quel sito perchè non calcola il rango della matrice completa??

[Summerwind78]

lo calcola invece

hai una matrice di partenza che è una 4x3, quindi il rango massimo è la dimensione più piccola della matrice, quindi 3
infatti calcola il determinante della matrice 3x3

[kioccolatino90]

però comunque ha considerato la matrice incompleta, da cui ha ricavato il rango....
la mia matrice incompleta è 4x4 mentre la matrice completa è 4x5.... quindi posso fare anche io che calcolo solo il determinante della matrice incompleta come nell'esempio... oppure no?

[Summerwind78]

mi sa che ci stiamo confondendo

prendi la matrice incompleta (nel tuo caso una 4x4) e ne calcoli il rango


poi crea la matrice completa (quindi 4x5) e calcoli il rango di quella eliminando una colonna, quella che vuoi. Ovviamente non ha senso eliminare l'ultima, quella che hai aggiunto, altrimenti hai di nuovo l'incompleta e non ti porta a nulla.

diciamo quindi che puoi eliminare una colonna qualsiasi eccetto l'ultima

e poi fai le considerazione che abbiamo detto nei posto precedenti

[kioccolatino90]

ora lo faccio...però nell'esercizio del sito non lo fa, cioè non calcola il determinante della completa eliminando una colonna qualsiasi tranne quella aggiunta...calcola direttamente il determinante della matirce incompleta e fa le dovute considerazioni...