Sistema lineare con parametro

[Gentile Chiara]

Ciao a tutti.. volevo un vostro parere sulla risoluzione di questo sistema lineare. Il sistema é: $4x+2y+2z=2$
$2x+ky+z=5$
$6x+3ky+3z=15$
l'ho risolto e mi viene che per k diverso da 1 il rango é 3 sia per la matrice completa che per quella incompleta. Quindi ho trovato la soluzione x,y e z. Mentre per k=1 il rango della matrice incompleta mi viene 1 e quella della completa 2. Quindi il sistema é incompatibile e non ha soluzioni. Volevo sapere se il risultato era giusto. Vi ringrazio.

[caffeinaplus]

"Gentile Chiara":Ciao a tutti.. volevo un vostro parere sulla risoluzione di questo sistema lineare. Il sistema é: $4x+2y+2z=2$
$2x+ky+z=5$
$6x+3ky+3z=15$
l'ho risolto e mi viene che per k diverso da 1 il rango é 3 sia per la matrice completa che per quella incompleta. Quindi ho trovato la soluzione x,y e z. Mentre per k=1 il rango della matrice incompleta mi viene 1 e quella della completa 2. Quindi il sistema é incompatibile e non ha soluzioni. Volevo sapere se il risultato era giusto. Vi ringrazio.

Ciao, allora mettiamo questo sistema in una matrice

$A = ((4,2,2|2),(2,k,1|5),(6,3k,3|15))$

Moltiplichiamo la prima riga per $1/2$, e la terza per $1/3$ ottenendo

$A=((2,1,1|1),(2,k,1|5),(2,k,1|5))$ ora proviamo a sottrarre tra loro un po le righe

$A = ((2,1,1|1), (0,k-1,0|4), (0,0,0|0) )$

Quindi come puoi vedere per $k != 1$ il rango è 2.Alla luce di queste nuove osservazioni, puoi ritentare l'esercizio

[Gentile Chiara]

L'ho rifatto e il rango viene 2. Invece per quanto riguarda k=1,ciò che ho scritto prima é giusto?

[caffeinaplus]

Si è corretto

[Gentile Chiara]

Ti ringrazio.