Sistema lineare con parametro
Si consideri il seguente sistema lineare al variare del parametro k $ { ( x-2y+kz=1 ),( x+2y-z=1 ),( x-10y+5z=k^2 ):} $
a. Per quale valore di k ammette un'unica soluzione?
b. Nel caso determinato nel punto a, qual è la soluzione?
Io ho calcolato il determinante della matrice incompleta $ ( ( 1 , -2 , k ),( 1 , 2 , -1 ),( 1 , -10 , 5 ) ) $
e mi esce $ 12-12k $
poi ho scritto che per k $ != $ 1, allora il determinante è diverso da zero e questi sono i valori per cui il sistema lineare ammette un'unica soluzione. Poi ho trovato x, y e z con la regola di cramer( dipendono da k). Ho operato in modo corretto?
a. Per quale valore di k ammette un'unica soluzione?
b. Nel caso determinato nel punto a, qual è la soluzione?
Io ho calcolato il determinante della matrice incompleta $ ( ( 1 , -2 , k ),( 1 , 2 , -1 ),( 1 , -10 , 5 ) ) $
e mi esce $ 12-12k $
poi ho scritto che per k $ != $ 1, allora il determinante è diverso da zero e questi sono i valori per cui il sistema lineare ammette un'unica soluzione. Poi ho trovato x, y e z con la regola di cramer( dipendono da k). Ho operato in modo corretto?
Risposte
dovrebbe andar tutto bene!
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