Sistema lineare con parametro

[Auron691]

Ciao a tutti, ho come esercizio questo sistema lineare

x -ky -z =1
x -y -kz = k
kx +y -z = 1

il testo mi dice di trovare i valori di k per il quale il sistema ha infinite soluzioni ed eventualmente calcolarle e dire se (1,1,1) è soluzione per k=0.

Faccio il determinante della matrice associata e trovo che k =0 k=1 k= -1.
Devo usare rouche capelli? se si come calcolo il rango di A|b? grazie a tutti

[stormy1]

devi vedere per quali di questi 3 valori di k anche il rango della matrice completa sia uguale a 2

"Auron691":come calcolo il rango di A|b?

applicando la sua definizione,non vedo altro modo