Sistema lineare con Gauss e determinante risultati non coincidono
$\alpha x+(1-\alpha)y-\alpha z = 1$
$2y+3z=\alpha$
$(\alpha-1)x+(3-\alpha)y+(3+\alpha)z=\alpha+1$
Discutere l'esistenza è unicità del sistema.
Allora, facendo il determinante della matrice associata al sistema, e imponendolo diverso da 0 trovo che deve essere $\alpha\ne -1,3/4$.
Tuttavia io ho scelto un altra strada, ovvero l'algoritmo di Gauss. Vi dico in particolare le operazioni per riga che ho fatto.
PRIMO PASSAGGIO: $R_3=R_3-(\alpha-1)/\alpha R_1$ dopo aver imposto $\alpha\ne 0$. Dopo questo, la prima colonna del sistema viene a scalini.
SECONDO PASSAGGIO: $R_3=R_3- (-2\alpha^2+5\alpha-1)/(2\alpha)R_2$
A questo punto la matrice è a scalini, e nell'ultima riga troviamo
$10\alpha^2-11\alpha+3$ e $(\alpha^3-3\alpha^2+\alpha+2)/(2\alpha)$
Ora per cercare i punti di non risolubilità devo cercare tra gli zeri del primo polinomio (perchè devo imporre che il numero di pivot della matrice incompleta sia non uguale a quello della matrice completa. Se il primo polinomio è diverso da 0 il secondo può fare quel che gli pare, perchè il rango della matrice è massimo 3).
Tutta via trovo con disappunto che gli zeri del primo polinomio sono 1/2 e 3/5. Dove ho sbagliato?
$2y+3z=\alpha$
$(\alpha-1)x+(3-\alpha)y+(3+\alpha)z=\alpha+1$
Discutere l'esistenza è unicità del sistema.
Allora, facendo il determinante della matrice associata al sistema, e imponendolo diverso da 0 trovo che deve essere $\alpha\ne -1,3/4$.
Tuttavia io ho scelto un altra strada, ovvero l'algoritmo di Gauss. Vi dico in particolare le operazioni per riga che ho fatto.
PRIMO PASSAGGIO: $R_3=R_3-(\alpha-1)/\alpha R_1$ dopo aver imposto $\alpha\ne 0$. Dopo questo, la prima colonna del sistema viene a scalini.
SECONDO PASSAGGIO: $R_3=R_3- (-2\alpha^2+5\alpha-1)/(2\alpha)R_2$
A questo punto la matrice è a scalini, e nell'ultima riga troviamo
$10\alpha^2-11\alpha+3$ e $(\alpha^3-3\alpha^2+\alpha+2)/(2\alpha)$
Ora per cercare i punti di non risolubilità devo cercare tra gli zeri del primo polinomio (perchè devo imporre che il numero di pivot della matrice incompleta sia non uguale a quello della matrice completa. Se il primo polinomio è diverso da 0 il secondo può fare quel che gli pare, perchè il rango della matrice è massimo 3).
Tutta via trovo con disappunto che gli zeri del primo polinomio sono 1/2 e 3/5. Dove ho sbagliato?
Risposte
Devi aver sbagliato qualche passaggio perché io trovo questa matrice a scalini ( liberata dai fratti) :
$((alpha,1-alpha,-alpha,1),(0,2alpha,3alpha,alpha^2),(0,0,4alpha^3+alpha^2-3alpha,alpha^3-alpha^2+2alpha))$
$((alpha,1-alpha,-alpha,1),(0,2alpha,3alpha,alpha^2),(0,0,4alpha^3+alpha^2-3alpha,alpha^3-alpha^2+2alpha))$
usando le mie stesse operazoni elementari?
Ciao a tutti 
A me la matrice risultante dalle riduzioni di Gauss è: $ ( ( a , 1-a , -a , 1 ),( 0 , 2 , 3 , a ),( 0 , 0 , (4a^2+a-3)/(2a) , (a^2-a+2)/(2a) ) ) $ . Ora dato che $ a^2-a+2 $ non ha soluzioni, quel termine è sempre diverso da $ 0 $ e quindi l' unico modo affinchè ci sia soluzione è che $ 4a^2+a-3 $ sia diverso da 0 ossia per $ a!=3/4,-1 $.
Ciao
A me la matrice risultante dalle riduzioni di Gauss è: $ ( ( a , 1-a , -a , 1 ),( 0 , 2 , 3 , a ),( 0 , 0 , (4a^2+a-3)/(2a) , (a^2-a+2)/(2a) ) ) $ . Ora dato che $ a^2-a+2 $ non ha soluzioni, quel termine è sempre diverso da $ 0 $ e quindi l' unico modo affinchè ci sia soluzione è che $ 4a^2+a-3 $ sia diverso da 0 ossia per $ a!=3/4,-1 $.
Ciao
grazie
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