Sistema lineare al variare di una variabile h

[MakaSum]

Salve a tutti, ho davanti questo esercizio, e mi servirebbe sapere (non avendo soluzioni da nessuna parte, se sto procedendo nel modo giusto:
il sistema da discutere è il seguente

$\{(x + 2y + z = 1),(x + hy + z = 1),(hx -y -z = 0):}$

Comincio calcolando il determinante della matrice dei termini noti, che chiamo A:

| A | = $|(1,2,1),(1,h,1),(h,-1,-1)|$

e trovo che il determinante della matrice è diverso da 0 per $h!=1$ e $h!=2$

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Qui sorge la domanda numero 1:
1) C'è una qualche condizione per la quale, dopo aver calcolato il determinante, non posso più andare avanti nell'esercizio?
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Passo a Cramer per il calcolo delle soluzioni per h=1 che mi vengono

per la x --> $1/((h-1)(2-h))$

per la y --> 0 (perché le prime due righe sono linearmente dipendenti..)

per la z --> $1/((h-1)(2-h))$ (ho due soluzioni uguali.. mi dovrebbe indicare qualcosa?)


Dopo di ciò, passo a calcolare le soluzioni di Cramer per h=2
per la x --> 0
per la y --> 0
per la z --> 0

Sono giuste le soluzioni? Spero di non aver scritto troppe stupidaggini in un post solo

[MakaSum]

Quindi:

$\{(x+2y = -z+1),(2x-y=z):}$

se giusto, quando faccio Cramer, ad esempio per la x viene:

$|(-z+1,2),(z,-1)|/|(1,2),(2,-1)|$
se non è così credo di aver capito male allora

[Sk_Anonymous]

Ok.

[MakaSum]

Ooh!.. Grazie mille speculor, sei stato gentilissimo e molto paziente
Solo un'ultima cosa:

le due soluzioni con Cramer mi vengono
-$(-z-1)/5$ per la x

-$(3z-2)/5$ per la y

[Sk_Anonymous]

Ok.