Sistema lineare

[maria601]

Devo risolvere un sistema lineare con un parametro, o meglio discutere al variare del parametro la compatibilità, devo trovare il rango della matrice dei coefficiente (il sistema è $ 3x-2y=0, 2x+kz=k, x+2y -z=-1,$) e il rango della matrice completa ed imporre che sono uguali ? Per scrivere le eventuali soluzioni devo usare Cramer ?

[Alxxx28]

Ti consiglio di usare le formule, comunque conosci il teorema di Rouche-Capelli?
Devi partire verificando la compatibilità attraverso quel teorema

[Camillo]

Scrivi la matrice dei coefficienti ( quella incompleta ) che è quadrata $ 3x3 $ . Calcolane il determinante e vedi per che valore di $ k $ si annulla ......
Escludendo il ( i ) valori per cui si annulla allora il sistema ha una e una sola soluzione che puoi calcolare con la regola di Cramer.
Devi poi considerare cosa succede quando il parametro assume il valore prima escluso.Determina il rango della matrice incompleta e poi quello della matrice completa e applica il Teorema di Rouchè-Capelli...

[maria601]

Scusa ma non devo verificare prima la compatibilità ? perchè mi fai applicare prima Cramer, cioè quando il determinante della prima matrice è diverso da zero c'è sempre una sola soluzione?

[orazioster]

"maria60":Scusa ma non devo verificare prima la compatibilità ? perchè mi fai applicare prima Cramer, cioè quando il determinante della prima matrice è diverso da zero c'è sempre una sola soluzione?

Sì, perchè la matrice completa (rettangolare) non può avere un rango maggiore

[maria601]

Ho trovato che per k diverso da un -1/2, il determinante della prima matrice è diverso da zero , quindi possiamo applicare Cramer, cioè si ha una sola soluzione. Ma per k=-1/2 entrambe le matrici hanno rango 2, quindi il sistema è compatibile. come trovo le soluzioni ? grazie