Sistema lineare 3x4 con parametro

[Schultz1]

Ragazzi devo DISCUTERE e RISOLVERE il seguente sistema, sapete devo fare? Non riesco a fare il determinane perchè non mi esce quadrata la matrice completa
$2x+y=k^2-1$
$x-2y+z=0$
$kx+(2k+1)y-kz=1-k$

[anto_zoolander]

Associamo al sistema l'equazione matriciale del tipo $AX=B$

$A=((2,1,0),(1,-2,1),(k,2k+1,-k)),X=((x),(y),(z)),B=((-1),(0),(1-k))$

Si nota subito che c'è un minore non nullo ovvero $((2,1),(1,-2))$

Per il teorema di Rouché-Capelli:
$r(A|b)=r(A)$ $<=>$ il sistema è compatibile.

Ora abbiamo visto che $r(A)geq2$ dunque avremo da calcolare $det(A)$ che potrà essere o zero o diverso da zero.

$•$ Se $det(A)=0=>r(A)=2$ e dunque il sistema ammetterà soluzioni solo se $r(A|b)=2$

$•$ Se $det(A)ne0=>r(A)=3$ e dunque il sistema ammetterà soluzioni solo se $r(A|b)=3$

Probabilmente ti uscirà un determinante che dipenda da $k$ e quindi discutere la compatibilità del sistema al suo variare.

Se hai bisogno chiedi.

[orsoulx]

"anto_zoolander": ...il sistema ammetterà soluzioni solo se $ r(A∣b)=3 $

Con $ r(A)=3 $ la probabilità che sia $ r(A∣b) \ne 3 $ è notevolmente bassa
Ciao

[anto_zoolander]

Si in effetti la matrice è $3x4$