Sistema Lineare

[cicabu]

Ciao ragazzi. Stamattina ho fatto una prova intecorso.

Questo era il sistema:

X -2Y + Z =2
2X -Y - Z =2
3X - 3Y +T=3

Con il teorema di Gauss quali sono le soluzioni?

Vi prego aiutatemi...

P.S. Come ricompensa fornirò un numero a scelta di Michelle Hunziker,Manuela Arcuri o Monica Bellucci

Grazie anticipatamente.

[Camillo]

Io ti posso dire le soluzioni, comunque indipendenti dal sistema usato :

ci sono $oo^1$ soluzioni date da :

$x=y+4/3$
$z=y+2/3$
$t = -1$

con y parametro libero.

Camillo

[cicabu]

Grazie Camillo quindi è un sistema con infinite soluzioni e non è sistema impossibile, giusto?

[Camillo]

E'un sistema di 3 equazioni in 4 incognite .

Poichè il rango della matrice dei coefficienti è uguale a quello della matrice completa(coefficienti+termini noti), entrambi valgono 3 , il Teorema di Rouchè Capelli assicura che esistono soluzioni , anzi per essere precisi $oo^1$ soluzioni.

Camillo

P.S. fai la verifica sostituendo alle incognite i valori che ho indicato come soluzione.

[cicabu]

Grazie Camillo sei stato gentilissimo.