Sistema lineare

[maria601]

dato il sistema$\ { ( (2-h)x +y-z=h),(-x+(-1-h)y+hz=-2),(hx+2y-hz=h+1)} $
a) discutere la compatibilità e calcolare le eventuali soluzioni di h in R
b) per h=3 dire se lamatrice A dei coefficienti del sistema lineare è diagonlizzabili su R e su C-
c) per h=3 calcolare una matrice di diagonalizzazione reale per A.
Ho cercato di trovare la compatibilità calcolando il determinate della matrice incompleta per vedere quando si annulla ma mi viene un polinomio di terzo grado che non riesco ad annullare. Grazie

[catalanonicolo]

Affinché il sistema sia compatibile il rango della matrice incompleta deve essere uguale al rango della matrice completa. I metodi per discutere la compatibilità sono due:
o riduci a scala le due matrici e vedi per quale valore di h i ranghi sono uguali oppure prendi un minore non nullo e studi gli orlati. Se ti vengono calcoli complessi ti invito ad operare qualche mossa di Gauss per semplificare un po'.

[maria601]

La matrice è $ ((2-h), 1,-1,h),(-1,(-1-h),h,-2),(h,2,-h,h+1) )$ in tale matrice non trovo minori diversi da zero, quindi devo calcolare il rango delle due matrici...con la riduzione a scalini ? Con Gauss....è complicato...Calcolando il determinante della matrice dei coefficienti per h diverso da 1 il rango è 3 quindi il sistema è compatibile ed ammette una sola soluzine e ,,per h = 1il rango è 2,il sistema ha infinite alla1 soluzioni ? potreste controllare ?