Sistema di riferimento relativo tra due oggetti

[mariaaa1]

Buongiorno a tutti.
Ho il piano cartesiano di riferimento e due oggetti 1 e 2 , con coordinate (x1,y1) e (x2,y2) , e angoli $ psi_1 $ e $ psi_2 $ rispetto all'asse x del piano di riferimento. Ora, sugli appunti ho scritto che le posizioni relative dei due oggetti (rispetto al sistema di riferimento dell'oggetto 1) sono:
$ x_r=cos psi_1 (x_2-x_1)+sin psi_1(y_2-y_1) $
$ y_r=cos psi_1 (y_2-y_1)-sin psi_1(y_2-y_1) $
$ psi_r=psi_2-psi_1 $

Qualcuno sa spiegarmi perchè vengono così queste espressioni ?

[ciampax]

E' una semplice questione di "calcolo": disegna un piano cartesiano e fissa due punti che abbiano coordinate $P_1(x_1,y_1),\ P_2(x_2,y_2)$ qualsiasi e per i quali il vettore che li congiunge con l'origine del sistema formi con l'asse delle ascisse gli angoli $\psi_1,\ \psi_2$ rispettivamente. A questo punto nel punto $P_1$ disegna un sistema di riferimento che abbia asse delle ascisse nella direzione del vettore congiungente $OP_1$ e con asse delle ordinate ortogonale e scriviti, usando la figura, quali siano le coordinate del punto $P_2$ in questo nuovo sistema di riferimento.

In modo analogo, puoi ragionare su matrici di rotazione e su traslazioni varie.

[mariaaa1]

Ok grazie mille !