Sistema di generatori

[lepre561]

Salve la domanda è molto semplice e chiara. Come dimostro che un sistema è un sistema di generatori?

So cosa sono i generatori ovvero un insieme di vettri che permettono, mediante opportune combinazioni lineari, di ottenere tutti gli elementi dello spazio V.
grazie

[anto_zoolander]

Lo hai detto tu

al più se hai uno spazio di dimensione $n$ puoi sfruttare il fatto che se trovi $n$ vettori indipendenti, formano una base e quindi sono generatori.

[killing_buddha]

metti i vettori in colonna in una matrice; calcolane il rango. Quella e' la dimensione dello spazio che generano.

[lepre561]

io intendevo ad esempio quando ho un sistema come faccio a dire che è un generatore??
ad esempio per dire che quel sistema è indipendente o dipendente faccio un sistema lineare e vedo il risultato finale del sistema.
ma per verificare i generatori come faccio?

[killing_buddha]

"killing_buddha":metti i vettori in colonna in una matrice; calcolane il rango. Quella e' la dimensione dello spazio che generano.

[Magma1]

$mathcal(L){v_1,...,v_n}=V hArr AA v in V, EE alpha_1,...,alpha_n in RR \text{ tale che } v=alpha_1v_1+...+alpha_nv_n$

dovresti dimostrare che ogni vettore $v in V$ può essere scritto come C.L. dei generatori di $V$; cosa poco fattibile!