Sistema di equazioni

[Daddarius1]

Ho il seguente sistema $ { ( A+B=D ),( ik(A-B)=C ),( CL+D=Ee^(ikL) ),( C=ikEe^(ikL) ):} $ che devo risolvere una volta per E e una volta per B. Ho provato a sostituire la quarte equazione per C nella terza , sostituendo la prima per D nella terza, e infine la seconda per ik nella terza, ottenendo $E=(L(C/A-B)Ee^(ikL) +A+ B)/(e^(ikL))$. La soluzione del problema mi dice che devo arrivare ad una espressione di E con solo il coefficiente A , senza B e C.

[robbstark1]

Assomiglia vagamente a qualcosa che ho incontrato studiando cristalli.
Due domande, prima di provare a riottenere il risultato:
Ma sei sicuro che ci sia $L$? Se sì, $L$ è diverso da $l$?

[Daddarius1]

Cavolo, sono uguali. Ora correggo.

[Daddarius1]

Riguarda un problema di meccanica quantistica, nello specifico, il coefficiente di trasmissione E e di riflessione B, della particella.

[robbstark1]

Sì, era un problema del genere, magari non proprio lo stesso, comunque poco importa per risolverlo.

Comincierei come hai fatto tu, sostituendo la quarta equazione nella terza, ottenendo:
$E(1-ikl)e^{ikl} = D$
Poi $D=A+B$, $B$ lo ricavo dalla seconda:
$B = A - C/(ik)$
Dunque:
$E(1-ikl)e^{ikl} = 2A - C/(ik)$
Sostituisco di nuovo $C$ dalla quarta, ottenendo:
$E(1-ikl)e^{ikl} = 2A - E e^{ikl}$
Da cui con pochi passaggi mi viene fuori (se non faccio errori):
$E = (2A)/(2- ikl) e^{-ikl}$