Sistema con 4 incognite in due equazioni

[lollo241]

ciao
sto cercando di risolvere questo sistema da due giorni ma non arrivo a nulla, il mio sospetto è che non sappia neanche a cosa devo arrivare di preciso non chiedo che siano svolti tutti i passaggi ma di avere un indicazione sulla strada da percorrere

\begin{cases}
6x_{1}-x_{2}+x_{3}+3x_{4}=1 & \text{ } \\
8x_{1}-x_{2}+x_{3}+4x_{4}=0&\\\end{cases}

Grazie per ora

[michele.assirelli]

Cosa ti chiede l'esercizio?
Trovare una base del sistema? Studiarne la risolubilità?

[lollo241]

Determinare le soluzioni del seguente sistema lineare.... penso che voglia sapere alcune soluzioni in funzione di alcuni parametri...

[michele.assirelli]

Avete parlato di $Span$ e basi?

Devi trovare le soluzioni in funzione delle altre incognite.
Risolvendo il sistema trovi $x_1$ = $-1/2 x_4 $ e $x_2=x_3$
Allora la soluzione è $Span {(1,0,0,-1/2),(0,1,1,0)} $

[lollo241]

intanto grazie WeP non riuscivo a trovare le due x in funzione delle altre due ora ho capito trovato x1 dovevo risostituirlo sulla prima equazione per trovare x4... quello che non capisco è che il sottospazio (1,0,0,-1/2) se lo sostituisco alla prima eqauzione non rende vera l'uguaglianza mentre (0,1,1,0) si..

[michele.assirelli]

mmh non so
Sono abbastanza sicuro che quella che ho scritto sia la soluzione del sistema in questione, magari vediamo se risponde comunque qualcuno che sa illuminarci

[lollo241]

Grazie WeP comunque del tempo... sicuramente sono io che non ci arrivo se capisco posto i passaggi...
ciao

[lollo241]

WeP chiedo scusa... ma il sottospazio della base perchè non è
$ (-1/2,1,1,1) $ ottenuto ponendo
$ x_{4}=t\ $
$ x_{3}=s $
...grazie

[michele.assirelli]

Se hai 2 parametri indipendenti ($t$ ed $s$ nel tuo caso) allora avrai anche due vettori nella base, non uno solo!

[lollo241]

penso di aver capito WeP ti ringrazio