Sistema compatibile

[giancocietto]

Scusate il disturbo, ma sono davanti a questo problema e mi trovo in difficoltà.
Al variare dei parametri h,k in R discuti la compatibilità del sistema e trovane quando possibile le
soluzioni:

$\{(kx + 2y + 2z = k^2-4),(2x + 2y + 2z= 0),(kx + ky + 2z = h-2),(ky + kz = 1):}$

Le mie domande sono:

1-Devo risolverlo usando il metodo di Rouche-Capelli, o sono fuori strada?
2- Se usare Rouche-Capelli è la soluzione giusta, potreste brevemente descrivermi i passaggi di questo problema? ( Poichè molto probabilmente è lì che ho sbagliato)

Grazie in anticipo.

[_prime_number]

Rouchè Capelli tutta la vita.
Posta tu i calcoli e noi li correggiamo.

Paola

[giancocietto]

Ok , sperando di non fare brutte figure , questi sono i miei calcoli:

Devo confrontare il rango della matrice "incompleta" , formata dai vari coefficenti,e quella completa { A | B } con l'aggiunta dei termini noti. Per cui ho posto:


rg(A)=$((k,2,2),(2,2,2),(k,k,2),(0,k,k))$ = rg{A|B} $((k,2,2,k^2-4),(2,2,2,0),(k,k,2,h-2),(0,k,k,1))$

Quindi ho iniziato a calcolare il rg(A) riducendo a scala per ottenere i pivots.

rg(A)=$((k,2,2),(2,2,2),(k,k,2),(0,k,k))$ = $((k/2,1,1),(0,k/2,k/2),(k/2,k/2,1),(1,1,1))$ (prima ho diviso tutto per due, poi ho invertito 4 & 2 riga) --> =$((k/2,1,1),(0,k/2,k/2),(0,0,2-k),(1,1,1))$ ( facendo la terza riga - k/2 * la quarta riga ) e quindi rg(A)=3. Poi qui mi sono bloccato . Se non dovessi aver fatto errori, come dovrei continuare poi?