Sistema

[pablitos2]

discutere al variare del parametro reale k, il seguente sistema:

x-2y = -1

x +(1+k)y -z =-1

2x -kz= -2

ho pensato di risolverlo con il metodo di cramer cioè AX=B e svolgendo i calcoli mi trovo un valore per k = 1......................le soluzioni dell'esercizio sono k=1..............k=-4....................però nn so se sia conveniente adottare cramer e come trovarmi k=-4

[Gi81]

${(x-2y+0z = -1),(x +(1+k)y -z =-1),(2x +0y-kz= -2):}$
Dunque $A=((1,-2,0),(1,1+k,-1),(2,0,-k))$, il vettore delle incognite è $((x),(y),(z))$ e $b=((-1),(-1),(-2))$
Si vede subito che il rango di $A$ è almeno $2$.

... svolgendo i calcoli mi trovo un valore per $k = 1$...

Non ho capito... Se $k=1$ cosa ti risulta?

[pablitos2]

se k=1 svolgendo i calcoli mi trovo che il det di A risulta pari a 0.....................

[Gi81]

Ok. Ma non fai prima a calcolare direttamente quanto vale $det(A)$?

[pablitos2]

sisi l'ho calcolato con laplace e per risultare det=0 devo assegnare il valore 1 a k.................

[Gi81]

Mi scrivi quanto ti viene questo benedetto determinante?