Sistema
Ragazzi, non riesco a capire una cosa. Ho il seguente sistema ${ ( 0.5x+2y+w+s_1=24 ),( x+2y+4w+s_2=60 ):}$. Il testo dice che ricorrendo ad un programma risolutore si dimostra che la soluzione ottima del problema che massimizza la funzione $z=6x+14y+13w$ è costituita dalla soluzione di base $(x,y,w,s_1,s_2)=(36,0,6,0,0)$.
Ora, io so che il sistema ammette $\infty^(5-2)$ soluzioni, quindi se eliminassi i tre gradi di libertà in eccesso associati alle variabili $y,s_1,s_2$ otterrei un sistema lineare quadrato che ammette come unica soluzione la soluzione $(x,w)=(36,6)$. Ciò significa che per $A=[ ( 0.5 , 2 , 1 , 1 , 0 ),( 1 , 2 , 4 , 0 , 1 ) ] $ la sottomatrice $B=[ ( 0.5 , 1 ),( 1 , 4 ) ] $ di inversa $B^(-1)=[ ( 4 , -1 ),( -1 , 0.5 ) ]$ è base per la matrice dei coefficienti. Ovvero a dire: $x$ e $w$ sono variabili basiche mentre le restanti $y=s_1=s_2=0$ sono non basiche.
Domanda: perché il testo continua ad inserire $y$ tra le variabili basiche?
PS: a conferma del ruolo "ambiguo" rivestito da $y$, se indicassi con $x_B$ il vettore delle variabili basiche e $x_D$ il vettore delle variabili non basiche la soluzione di base dovrebbe essere $[ ( x_B ),( x_B ) ] = [ ( B^(-1)b ),( 0 ) ] $, con $b$ il vettore dei termini noti. Beh… ponendo $x_D= [ ( y ),( s_1 ),( s_2 ) ]=[ ( 0 ),( 0 ),( 0 )]$ si dimostra che
Ora, io so che il sistema ammette $\infty^(5-2)$ soluzioni, quindi se eliminassi i tre gradi di libertà in eccesso associati alle variabili $y,s_1,s_2$ otterrei un sistema lineare quadrato che ammette come unica soluzione la soluzione $(x,w)=(36,6)$. Ciò significa che per $A=[ ( 0.5 , 2 , 1 , 1 , 0 ),( 1 , 2 , 4 , 0 , 1 ) ] $ la sottomatrice $B=[ ( 0.5 , 1 ),( 1 , 4 ) ] $ di inversa $B^(-1)=[ ( 4 , -1 ),( -1 , 0.5 ) ]$ è base per la matrice dei coefficienti. Ovvero a dire: $x$ e $w$ sono variabili basiche mentre le restanti $y=s_1=s_2=0$ sono non basiche.
Domanda: perché il testo continua ad inserire $y$ tra le variabili basiche?
PS: a conferma del ruolo "ambiguo" rivestito da $y$, se indicassi con $x_B$ il vettore delle variabili basiche e $x_D$ il vettore delle variabili non basiche la soluzione di base dovrebbe essere $[ ( x_B ),( x_B ) ] = [ ( B^(-1)b ),( 0 ) ] $, con $b$ il vettore dei termini noti. Beh… ponendo $x_D= [ ( y ),( s_1 ),( s_2 ) ]=[ ( 0 ),( 0 ),( 0 )]$ si dimostra che
$x_B=B^(-1)b=[ ( 4 , -1 ),( -1 , 0.5 ) ][ ( 6 ),( 13 )]=[ ( 11 ),( 0.5 )]!=[ ( 36 ),( 6 )]$
Risposte
Sono arrugginito in Ricerca Operativa... Mi ricordi qual è la definizione di variabile basica?
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