Sisitema lineare domanda

[Sk_Anonymous]

Buongionro a tutti ho una domanda in cui non sono molto sicuro della risposta. Qualcuno sa aiutarmi?
Un sistema lineare con $n-1$ equazioni in $n$ incognite:

[1] se è possibile, ha infinite soluzioni
[2] è sempre possibile ma ammette una ed una sola soluzione
[3] è sempre possibile ed ammette infinite soluzioni
[4] è sempre impossibile se non è omogeneo

Io risponderei la 1.

[Magma1]

Prova a dare un'occhiata al teorema di Rouché-Capelli

[Sk_Anonymous]

"Magma":Prova a dare un'occhiata al teorema di Rouché-Capelli

Ciao grazie dell'aiuto, però conosco già il teorema. Ho chiesto qui solo per essere sicuro.
Per rispondere io ho fatto questo ragionamento: se ho un sistema di 3 equazioni in 4 incognite, avrò la matrice completa $C_(3x5)$ e quella incompleta $I_(3x4)$. Quindi per avere soluzioni possibili devo avere che il rango sia uguale in tutte e due. Quindi al massimo il rango di $I$ e $C$ può essere massimo $3$ che essendo $< n$ (che è il numero di incognite), ci dice che abbiamo $infty^(n-rango)$ soluzioni.
E' sbagliato come ragionamento?