Simpliciali complessi
Questa settimana abbiamo fatto un argomento nuovo, che, a dire il vero, non avevo mai sentito nominare!!
Il mio primo problema è questo:
Dimostrare che se $Delta$ è un simpliciale complesso compatto allora $Delta$ è formato da un numero finito di simpliciali.
In realtà sarebbe un $iff$, ma l'altro verso della dimostrazione dovrebbe esser banale (se ha un numero finito di simpliciali allora è unione finita di chiusi, perciò è chiuso e limitato in $RR^n$ quindi è compatto).
Qualcuno sa aiutarmi? Non dovrebbe essere difficilissimo, ma ancora non credo di essere entrata bene nell'ottica!
Grazie!
Il mio primo problema è questo:
Dimostrare che se $Delta$ è un simpliciale complesso compatto allora $Delta$ è formato da un numero finito di simpliciali.
In realtà sarebbe un $iff$, ma l'altro verso della dimostrazione dovrebbe esser banale (se ha un numero finito di simpliciali allora è unione finita di chiusi, perciò è chiuso e limitato in $RR^n$ quindi è compatto).
Qualcuno sa aiutarmi? Non dovrebbe essere difficilissimo, ma ancora non credo di essere entrata bene nell'ottica!
Grazie!
Risposte
Non so se l'argomento è ignoto a molti (quasi quanto a me).. provo a postare un altro esercizio (ma quanto sono difficili?!?)
Per $m,n in NN$, una scacchiera complessa $Delta(m,n)$ è un astratto simpliciale complesso
${S sub {1,...m} x {1,...,n} : (r,s), (bar r, bar s) in S => (r!= bar r$ $^^$ $s!= bar s)$ $vv$ $(r,s) = (bar r, bar s)}$
Disegnare una figura della scacchiera complessa 4,3 e mostrare che è omeomorfa al toro $S^1 xS^1$
Per $m,n in NN$, una scacchiera complessa $Delta(m,n)$ è un astratto simpliciale complesso
${S sub {1,...m} x {1,...,n} : (r,s), (bar r, bar s) in S => (r!= bar r$ $^^$ $s!= bar s)$ $vv$ $(r,s) = (bar r, bar s)}$
Disegnare una figura della scacchiera complessa 4,3 e mostrare che è omeomorfa al toro $S^1 xS^1$
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