Simmetrie di un triangolo isoscele ....
Cari ragazzi c'è una piccola problematica che vorrei condividere con voi : vien richiesto di definire il gruppo delle simmetrie di un triangolo isoscele e a chi esso possa essere isomorfo . Beh facendo due osservazioni le uniche simmetrie che si scovano sono l'identità e il ribaltamento rispetto all'altezza relativa alla base . Fino a questo punto fila bene il ragionamento ?
Per quanto concerne l'isomorfismo , ho pensato di rifarmi alle permutazioni di $ S_3 $ , che ne dite ? Ringrazio anticipatamente per la collaborazione !
Per quanto concerne l'isomorfismo , ho pensato di rifarmi alle permutazioni di $ S_3 $ , che ne dite ? Ringrazio anticipatamente per la collaborazione !
Risposte
Dal punto di vista puramente teorico non cambia nulla: sono lo stesso gruppo. Ritengo sia più espressivo nel senso che esprimi meglio il fatto che è un gruppo ciclico di ordine 2. Personalmente preferisco il gruppo moltiplicativo \(\displaystyle\{1,-1\}\) ma in realtà potevi anche semplicemente dire che era ciclico di ordine 2 senza citare i vari esempi che ho fatto in queste pagine.
Ok , ora è tutto chiaro . Comunque oggi discutendone con il docente siam convenuti che possiamo far riferimento sia ad $ S_2 $ che a $ ZZ _2 $ per le simmetrie !
P.S. grazie per la collaborazione , Vitc85!
E' banali Vict però tipo a noi in algebra è stato detto "Queste sono le simmetrie di un quadrato" (per esempio) e non avevo idea di come formalizzare quanto detto da Menale!
Grazie!
Grazie!
"Mrhaha":
E' banali Vict però tipo a noi in algebra è stato detto "Queste sono le simmetrie di un quadrato" (per esempio) e non avevo idea di come formalizzare quanto detto da Menale!
Grazie!
Geometricamente parlando una simmetria di un polinomio permuta i vertici e manda lati in lati della stessa lunghezza (è una isometria). Ci sono poi le evidenti condizioni su vertici e archi (se un lato ha come vertici A, B questa condizione si mantiene e il numero di lati per ogni vertice si deve mantenere). Anche senza sapere espressamente come sono fatti i gruppi devi esercitarti a riconoscere i suoi elementi guardando la figura.
Hai fatto la teoria delle permutazioni? Perché la formalizzazione è tutta lì. Puoi considerare i vertici come punti da permutare e gli archi come coppie di punti (più "eventualmente" una lunghezza). Quindi sono il sottogruppo di $S_n$ (con $n$ numero di vertici) composto dagli elementi che mantengono le condizione scritte sopra.
Per esempio se segno i vertici come $A,B,C, ...$ e gli archi come $e = (A,B, l)$ allora se $\phi$ è una permutazione della figura geometrica deve valere \(\displaystyle \phi(e) = (\phi(A), \phi(B), l) \). Se anche non sei in grado di farlo con la figura riportandolo in questa forma dovresti riuscire a trovarli ed esprimerli per bene.
Sisi,ho fatto la teoria delle permutazioni! Infatti mi era tutto chiaro,ma mi mancava quel "Bootstrap" iniziale! Grazie vict!
L'importante è che ora sua tutto più chiaro !
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