Sia dato il seguente endomorfismo...
Sia dato l'endomorfismo di R^(3,2)
(a b (f 0
c d = 0 0
e f) a 0)
Perchè l'autovalore lambda=0 ha autospazio di dim 4? Come trovo la matrice associata?
(a b (f 0
c d = 0 0
e f) a 0)
Perchè l'autovalore lambda=0 ha autospazio di dim 4? Come trovo la matrice associata?
Risposte
Ho provato a risolverlo ma non mi viene e non saprei da dove cominciare
[xdom="Paolo90"]Regolamento, punto 3.6:
I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente. Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini.[/xdom]
Grazie per la collaborazione.
I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente. Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini.[/xdom]
Grazie per la collaborazione.
Fatto
Per prima cosa ti consiglio di imparare le formule. In questa sezione la tolleranza sul mancato uso delle formule è molto bassa. Sei ai tuoi primi messaggi quindi è accettabile ma ti suggerisco di imparare in fretta. In futuro potrebbe fare la differenza tra avere una risposta oppure no.
Vediamo se ho capito. Le matrici che hai scritto sono:
\[\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ e & f \end{pmatrix}\]
e
\[\begin{pmatrix} f & 0 \\ 0 & 0 \\ a & 0 \end{pmatrix}\]
Lo spazio vettoriale considerato è l'insieme \(\mathcal{M}_{3,2}(\mathbf{R})\) delle matrici \(3\times 2\), che non è altro che uno spazio vettoriale reale di dimensione \(6\).
Se trasformiamo la matrice in un elemento di \(\mathbf{R}^6\) usando l'ordine alfabetico della tua prima matrice, la matrice associata alla trasformazione diventa:
\[\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\]
Hai ancora dubbi sul fatto che il kernel di questa matrice abbia dimensione \(4\)?
Vediamo se ho capito. Le matrici che hai scritto sono:
\[\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ e & f \end{pmatrix}\]
e
\[\begin{pmatrix} f & 0 \\ 0 & 0 \\ a & 0 \end{pmatrix}\]
Lo spazio vettoriale considerato è l'insieme \(\mathcal{M}_{3,2}(\mathbf{R})\) delle matrici \(3\times 2\), che non è altro che uno spazio vettoriale reale di dimensione \(6\).
Se trasformiamo la matrice in un elemento di \(\mathbf{R}^6\) usando l'ordine alfabetico della tua prima matrice, la matrice associata alla trasformazione diventa:
\[\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\]
Hai ancora dubbi sul fatto che il kernel di questa matrice abbia dimensione \(4\)?
Quali formule? Ora è chiaro. Anche io mi ero costruito la stessa matrice, ma mi ero praticamente scordato che quando lambda è zero l'autospazio coincide con i kerf. Grazie mille
"steradiante":
Quali formule?
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Trovi la guida a questo indirizzo: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
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