Si trovi il punto passante per P e r

[blastor]

salve a tutti ragazzi, dovrei risolvere questo esercizio, e volevo solo sapere se il mio ragionamento è corretto..

ho questo punto P=(2,3,1)
e la retta r che è un sistema tra 2x-3y+z=1 e x+2y-z=3

mi chiedevo dato che la retta è un sistema si 3 incognite a 2 equazioni, devo prima risolvere il sistema che dipenderà da un valore t e dopo andare avanti normalmente?

qualcuno potrebbe spiegarmelo?

[_prime_number]

Ciao e benvenuto. Nei prossimi messaggi ti prego di usare il sistema per scrivere le formule (come dice il regolamento!) perché facilita la lettura di chi ti aiuta. C'è un topic apposito che spiega come si fa, è molto basilare.

Immagino che tu abbia sbagliato nel titolo e volessi dire "piano" e non "punto". Il procedimento che ti consiglio è il seguente:
1. metti $r$ in forma parametrica e ricava così il suo vettore direzione $v_r$
2. prendi un punto qualunque $Q$ di $r$ e calcola il vettore $PQ$
3. se ti figuri mentalmente la situazione, il piano sarà individuato dai vettori $v_r$ e $PQ$ e da un suo punto qualunque (ad esempio usiamo lo stesso $P$). Sapendo questo, costruisci le sue equazioni parametriche.

Se hai difficoltà posta i tuoi calcoli e ci guardiamo, ciao


Paola

[Sk_Anonymous]

Si tratta di un quesito (ultra)classico che può avere più di uno svolgimento. Per esempio un metodo alternativo è il seguente.
Si scrive il fascio di piani di asse la retta r :
(A) \(\lambda(2x-3y+z-1)+\mu(x+2y-z-3)=0\)
S'impone nella (A) il passaggio per il punto P(2,3,1) e si ha :
\(\lambda(4-9+1-1)+\mu(2+6-1-3)=0\)
Da cui l'equazione :
\(-5\lambda+4\mu=0\)
che può essere soddisfatta prendendo \(\lambda=4, \mu=5\)
Sostituendo tali valori nella (A), con qualche semplice calcolo si trova l'equazione richiesta:
\(13x-2y-z-19=0\)