Sfera con centro su una retta tangente un piano

[ludwigZero]

Salve.

Ho questo quesito.
Ho un piano:
$x + y - 2 = 0$ e una retta: ${ x = t , y = t, z = 1 - t }$

Si rappresenti una sfera con centro su $r'$ e tangente $\Pi$

Come prima cosa ho pensato che essendo il centro di una sfera:
$C = ( - a/2 , -b/2 , - c/2)$

quindi :
$- a/2 = t $
$-b/2 = t $
$- c/2 = 1 - t$

da cui so che $a = b$ e $c = -2 - a$

da qui non so più come procedere...
so anche che essendo l'equazione di una sfera:
$x^2 + y^2 + z^2 + a x + b y + c z + d = 0$

e se il piano tangente è scritto come $A x + B y + C z + D = 0$

allora vale: (condizione sul raggio)

$r = |A a + B b + C c|/sqrt(A^2 + B^2 + C^2)$

come andare avanti? mi blocco

[ludwigZero]

Quindi rimane così?
Io ho svolto i quadrati, e mi rimangono molti t , che credo non si elimino giusto?

[vict85]

Si dovrebbe solo aggiungere, per completezza, che la sfera si riduce ad un punto per \(t = 1\). Comunque la soluzione è un fascio di sfere. Non ci sono sufficienti condizioni per eliminare il parametro.