Seno coseno di un motore
Salve, premetto non ho mai studiato matematica, ma dovrei fare un calcolo di come trasferire i millimetri in gradi di un motore, e m'hanno dato una formula che purtroppo non si capisce mica niente, e non conosco i simboli fatti a computer (tipo alla seconda mi pare di aver capito si scrive ^2)...
Se qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si fa quell'espressione lì sotto.
Grazie
A=angolo di manovella (gradi)
B=interasse biella (mm)
C=corsa/2 (mm)
Dato questo, lo spostamento S del pistone in mm si trova così:
S=(sinA*C)+(B-(B^2-(cosA*C)^2)^1/2)
In quale ordine, e cosa sono quegli affari tipo ^^^ e ^1/2 vuol dire cosa?
Grazie
Se qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si fa quell'espressione lì sotto.
Grazie
A=angolo di manovella (gradi)
B=interasse biella (mm)
C=corsa/2 (mm)
Dato questo, lo spostamento S del pistone in mm si trova così:
S=(sinA*C)+(B-(B^2-(cosA*C)^2)^1/2)
In quale ordine, e cosa sono quegli affari tipo ^^^ e ^1/2 vuol dire cosa?
Grazie
Risposte
Si può riscrivere così …
$S=sin(A)*C+(B-(B^2-(cos(A)*C)^2)^(1/2)$
o anche
$S=sin(A)*C+B-sqrt(B^2-(cos(A)*C)^2)$
oppure
$S=sin(A)*C+B-sqrt(B*B-[cos(A)*cos(A)*C*C]$
Forse, però se posti una foto (eccezionalmente) siamo più sicuri della formula ...
$S=sin(A)*C+(B-(B^2-(cos(A)*C)^2)^(1/2)$
o anche
$S=sin(A)*C+B-sqrt(B^2-(cos(A)*C)^2)$
oppure
$S=sin(A)*C+B-sqrt(B*B-[cos(A)*cos(A)*C*C]$
Forse, però se posti una foto (eccezionalmente) siamo più sicuri della formula ...
Se stiamo parlando di M.C.I. come penso la formula non è proprio quella. Prova a guardarti questo file pdf che ti allego al messaggio che avevamo fatto all'ITI dov'ero assieme all'ingegnere che ci seguiva. Principalmente io mi ero ispirato allo Giacosa, e tra l'altro la prima edizione del "Motori endotermici con cenni sulle turbine a gas" che avevo in casa che non si sapeva come facevano a stare attaccate le pagine.
a pag. 3 del doc. c'è la spiegazione della formula, che in realtà sarebbe:
$x(\alpha)=r*(1-cos(\alpha))+L*[1-sqrt(1-(r/L)^2*sen^2(\alpha))]$
indicando con:
$\alpha$ lo spostamento angolare della manovella rispetto al P.M.S.
$C=2*r$ la corsa.
$r$ il raggio di manovella.
$x$ lo spostamento dello stantuffo rispetto all'estremità dell'asse del cilindro.
Se non capisci qualcosa mi dici che provo a spiegarti ma bisogna che tu abbia visto almeno un po' di triangoli rettangoli per capire...
Vorrei allegare il pdf ma non riesco a farlo. Mi ricordo che una volta si poteva. Adesso riprovo in caso te lo mando in messaggio privato.
a pag. 3 del doc. c'è la spiegazione della formula, che in realtà sarebbe:
$x(\alpha)=r*(1-cos(\alpha))+L*[1-sqrt(1-(r/L)^2*sen^2(\alpha))]$
indicando con:
$\alpha$ lo spostamento angolare della manovella rispetto al P.M.S.
$C=2*r$ la corsa.
$r$ il raggio di manovella.
$x$ lo spostamento dello stantuffo rispetto all'estremità dell'asse del cilindro.
Se non capisci qualcosa mi dici che provo a spiegarti ma bisogna che tu abbia visto almeno un po' di triangoli rettangoli per capire...
Vorrei allegare il pdf ma non riesco a farlo. Mi ricordo che una volta si poteva. Adesso riprovo in caso te lo mando in messaggio privato.
Non riesco a inviarti il pdf né col post né col messaggio privato. Adesso sono stanco e vado a dormire. Domani se mi sento ti scrivo ancora due cose. Per il momento ho solo questa immagine che riesco a mettere:
La formula potrebbe anche essere giusta, dipende dall'angolo che avete preso come riferimento però. Io ho preso l'angolo $\alpha$ che vedi.
Ultima cosa: la corsa è intuitivamente pari a $C=2r$ per come è fatto il sistema biella-manovella. Questo è intuitivo.
La formula potrebbe anche essere giusta, dipende dall'angolo che avete preso come riferimento però. Io ho preso l'angolo $\alpha$ che vedi.
Ultima cosa: la corsa è intuitivamente pari a $C=2r$ per come è fatto il sistema biella-manovella. Questo è intuitivo.
In realtà non c'è molto altro da aggiungere.
Da quello che ho capito tu vuoi fare una stima della posizione dell'albero a gomiti (che alle corde significa conoscere l'angolo $\alpha$).
Per fare ciò prima di tutto devi cercarti i dati del tuo motore specifico, che si possono trovare per esempio sui vari manualetti ad uso degli autoriparatori detti "RTA" Revue Technique Automobile. Io non so il francese (non so te) quindi ti devi trovare una ditta che è autorizzata a vendere le traduzioni. Forse trovi qualcosa online. Ma in genere sono cose che non trovi di certo al tabacchino. Sono manualetti che comprano le partite iva e come prezzi non è che te li tirano dietro.
Magari trovi qualcuno che te le lascia fotocopiare (difficile, con quello che costano una volta che uno si fa la libreria di officina diventa molto geloso delle sue RTA).
Su queste riviste, oltre a tutte le informazioni sulle manutenzioni e componenti vari del motore, classi di tolleranza, ovalizzazioni e conicità ammessi per i cilindri, ...
trovi delle tabelline tipo questa:
o questa:
[Sono tratte dall'RTA Boulogne Billancourt-n.77: Le FIAT PUNTO EVO FIRE 1.2 MPI]
Da qui appunto ricavi i dati che ti servono per sapere, misurando la posizione del pistone$x$ con un calibro (ad esempio). I dati che ti servono sono dunque:
$C$ corsa.
$L$ lunghezza della biella.
Dalla corsa ricavi $r=C/2$ raggio di manovella.
Fatto ciò, gli angoli te lo puoi ricavare con queste formule:
$\alpha=2*pi-arccos((2*L*(r-x)+2*r^2-2*r*x+x^2)/(2*r*(L+r-x)))$
$\alpha=arccos((2*L*(r-x)+2*r^2-2*r*x+x^2)/(2*r*(L+r-x)))$
Ho scritto gli angoli, e non l'angolo, perché nota una posizione del pistone (a meno che non sia $P.M.S$ o $P.M.I$, chiaramente), gli angoli possibili sono due, ed è sicuramente un risultato intuitivo direi, sempre per come funziona il manovellismo.
Se hai dubbi in merito prima di tutto devi capire la figura che ti ho messo sopra e questa:
Del resto se siamo Al $P.M.S$ allora hai $x=0$, da cui:
$\alpha=arccos(1)=0 rad=0°$
e naturalmente $2pi-0=360°$ e significa che sta cominciando un altro giro.
Va da se che se a scuola avete un motore scassato da smontare come volete, tanto vale che vi divertite a fare le misure su quello.
Ciao.
Da quello che ho capito tu vuoi fare una stima della posizione dell'albero a gomiti (che alle corde significa conoscere l'angolo $\alpha$).
Per fare ciò prima di tutto devi cercarti i dati del tuo motore specifico, che si possono trovare per esempio sui vari manualetti ad uso degli autoriparatori detti "RTA" Revue Technique Automobile. Io non so il francese (non so te) quindi ti devi trovare una ditta che è autorizzata a vendere le traduzioni. Forse trovi qualcosa online. Ma in genere sono cose che non trovi di certo al tabacchino. Sono manualetti che comprano le partite iva e come prezzi non è che te li tirano dietro.
Magari trovi qualcuno che te le lascia fotocopiare (difficile, con quello che costano una volta che uno si fa la libreria di officina diventa molto geloso delle sue RTA).
Su queste riviste, oltre a tutte le informazioni sulle manutenzioni e componenti vari del motore, classi di tolleranza, ovalizzazioni e conicità ammessi per i cilindri, ...
trovi delle tabelline tipo questa:
o questa:
[Sono tratte dall'RTA Boulogne Billancourt-n.77: Le FIAT PUNTO EVO FIRE 1.2 MPI]
Da qui appunto ricavi i dati che ti servono per sapere, misurando la posizione del pistone$x$ con un calibro (ad esempio). I dati che ti servono sono dunque:
$C$ corsa.
$L$ lunghezza della biella.
Dalla corsa ricavi $r=C/2$ raggio di manovella.
Fatto ciò, gli angoli te lo puoi ricavare con queste formule:
$\alpha=2*pi-arccos((2*L*(r-x)+2*r^2-2*r*x+x^2)/(2*r*(L+r-x)))$
$\alpha=arccos((2*L*(r-x)+2*r^2-2*r*x+x^2)/(2*r*(L+r-x)))$
Ho scritto gli angoli, e non l'angolo, perché nota una posizione del pistone (a meno che non sia $P.M.S$ o $P.M.I$, chiaramente), gli angoli possibili sono due, ed è sicuramente un risultato intuitivo direi, sempre per come funziona il manovellismo.
Se hai dubbi in merito prima di tutto devi capire la figura che ti ho messo sopra e questa:
Del resto se siamo Al $P.M.S$ allora hai $x=0$, da cui:
$\alpha=arccos(1)=0 rad=0°$
e naturalmente $2pi-0=360°$ e significa che sta cominciando un altro giro.
Va da se che se a scuola avete un motore scassato da smontare come volete, tanto vale che vi divertite a fare le misure su quello.
Ciao.
Grazie, ho capito varie cose ma mi hanno dato una formula al contrario, avendo i millimetri dovrei trovare i gradi ...
La corsa è 44mm
Il raggio della manovella è quindi 22mm
e i mm di anticipo sono 1,6 mm (1 millimetro e 6 decimi dal PMS)
La lunghezza biella (presumo sia l'interasse tra i centri dei suoi cerchi) è di 85mm
E a quanti gradi equivalgono questi 1,6mm ?
Ho cercato in rete ma non ho trovato al momento una formula, cerco ancora intanto.
Grazie
La corsa è 44mm
Il raggio della manovella è quindi 22mm
e i mm di anticipo sono 1,6 mm (1 millimetro e 6 decimi dal PMS)
La lunghezza biella (presumo sia l'interasse tra i centri dei suoi cerchi) è di 85mm
E a quanti gradi equivalgono questi 1,6mm ?
Ho cercato in rete ma non ho trovato al momento una formula, cerco ancora intanto.
Grazie
Prova ad applicare la formula che ti ho scritto:
Nell'esercizio assegnato hai:
$R="corsa":2=44:2=22,0mm$
$x=1,6 mm$
$L=85,0 mm$
$\alpha=arccos((2*L*(r-x)+2*r^2-2*r*x+x^2)/(2*r*(L+r-x)))=$
$=arccos[(2*85*(22-1.6)+2*22^2-2*22*1.6+1.6^2)/(2*22*(85+22-1.6))]=$
$=20°$
Confrontati con il tuo docente, comunque:
Come puoi vedere dalla foto sono valori comunque confrontabili con quelli tipici forniti dalla dottrina motoristica in termini di anticipi/ritardi di apertura/chiusura, quindi se fossi il docente mi riterrei soddisfatto così.
[Tabella tratta da "Motori a combustione interna", G. Ferrari, Edizioni Il Capitello.]
Anche 340° è un valore possibile (matematicamente parlando, risolve l'equazione). Dato che io immagino che probabilmente stiamo parlando di un A.A.A. (anticipo apertura aspirazione?). Buh. La butto lì.
I dati, per esempio, del motore della punto E.V.O., che ha un variatore di fase e che ti ho già citato:
Sono decisamente più modesti.
Però ho qualche dubbio sul risultato ottenuto... Questi dati che tu hai mandato da dove vengono? E' un caso reale oppure è un esercizio inventato?
Nell'esercizio assegnato hai:
$R="corsa":2=44:2=22,0mm$
$x=1,6 mm$
$L=85,0 mm$
$\alpha=arccos((2*L*(r-x)+2*r^2-2*r*x+x^2)/(2*r*(L+r-x)))=$
$=arccos[(2*85*(22-1.6)+2*22^2-2*22*1.6+1.6^2)/(2*22*(85+22-1.6))]=$
$=20°$
Confrontati con il tuo docente, comunque:
Come puoi vedere dalla foto sono valori comunque confrontabili con quelli tipici forniti dalla dottrina motoristica in termini di anticipi/ritardi di apertura/chiusura, quindi se fossi il docente mi riterrei soddisfatto così.
[Tabella tratta da "Motori a combustione interna", G. Ferrari, Edizioni Il Capitello.]
Anche 340° è un valore possibile (matematicamente parlando, risolve l'equazione). Dato che io immagino che probabilmente stiamo parlando di un A.A.A. (anticipo apertura aspirazione?). Buh. La butto lì.
I dati, per esempio, del motore della punto E.V.O., che ha un variatore di fase e che ti ho già citato:
Sono decisamente più modesti.
Però ho qualche dubbio sul risultato ottenuto... Questi dati che tu hai mandato da dove vengono? E' un caso reale oppure è un esercizio inventato?
Ci ho ripensato e dovrebbe essere questa la risposta al quesito cioè $20°$ con questi dati che hai mandato.
Nel primo quarto di giro il pistone copre una distanza pari a $r+L-sqrt(L^2-r^2)=24,9 mm$.
Da notare che per compiere i primi $1,6 mm$ Ha bisogno di $20°$.
Del resto ciò è in linea con questo fatto: che nel primo quarto di giro il pistone spazza una distanza di $25 mm$. Nel secondo quarto di giro, invece, ricopre una distanza pari ad $r-L+sqrt(L^2-r^2)=19,1mm$, che è certamente minore della precedente.
Nel primo quarto di giro il pistone copre una distanza pari a $r+L-sqrt(L^2-r^2)=24,9 mm$.
Da notare che per compiere i primi $1,6 mm$ Ha bisogno di $20°$.
Del resto ciò è in linea con questo fatto: che nel primo quarto di giro il pistone spazza una distanza di $25 mm$. Nel secondo quarto di giro, invece, ricopre una distanza pari ad $r-L+sqrt(L^2-r^2)=19,1mm$, che è certamente minore della precedente.
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